реши мне 5 номер и объясни
Сверь числа и знаки с фото.
- Чему равно значение дроби: а) \(\frac{a^2-1}{a+1}\) при \(a=-3\); б) \(\frac{a^2+1}{a-1}\) при \(a=1,5\).
В № 5 на фото два пункта:
\[ \text{а) }\frac{a^2-1}{a+1}\text{ при }a=-3; \qquad \text{б) }\frac{a^2+1}{a-1}\text{ при }a=1{,}5. \]
Кратко: а) \(-4\); б) \(6{,}5\).
Пункт а
Подставляем \(a=-3\):
\[ \frac{(-3)^2-1}{-3+1} =\frac{9-1}{-2} =\frac{8}{-2} =-4. \]
Можно сначала упростить, учитывая, что \(a\ne-1\):
\[ \frac{a^2-1}{a+1} =\frac{(a-1)(a+1)}{a+1} =a-1. \]
При \(a=-3\):
\[ a-1=-3-1=-4. \]
Пункт б
Подставляем \(a=1{,}5\):
\[ \frac{1{,}5^2+1}{1{,}5-1} = \frac{2{,}25+1}{0{,}5} = \frac{3{,}25}{0{,}5} = 6{,}5. \]
То же в обыкновенных дробях:
\[ \frac{\left(\frac32\right)^2+1}{\frac32-1} = \frac{\frac94+1}{\frac12} = \frac{\frac{13}{4}}{\frac12} = \frac{13}{2} = 6{,}5. \]
Как действовать в похожем задании: сначала проверь, что знаменатель не равен нулю; затем подставь значение переменной, отдельно посчитай числитель и знаменатель. Если выражение раскладывается на множители, его можно сократить — так проще проверить ответ.
Обсуждение
5 сообщенийреши мне 5 номер и объясни его
Номер 5: нужно найти значение дроби
\[ \frac{(a+b)^2}{a^2+1}. \]
Порядок действий: сначала считаем \(a+b\), возводим в квадрат; отдельно считаем \(a^2+1\); затем делим одно на другое.
а) \(a=-3,\ b=-1\)
\[ a+b=-3+(-1)=-4 \]
\[ (a+b)^2=(-4)^2=16 \]
\[ a^2+1=(-3)^2+1=9+1=10 \]
\[ \frac{16}{10}=\frac{8}{5}=1,6 \]
Ответ: \(\frac{8}{5}\), или \(1,6\).
б) \(a=1\frac12=\frac32,\ b=0,5=\frac12\)
\[ a+b=\frac32+\frac12=2 \]
\[ (a+b)^2=2^2=4 \]
\[ a^2+1=\left(\frac32\right)^2+1=\frac94+1=\frac{13}{4} \]
\[ \frac{4}{\frac{13}{4}}=4\cdot\frac{4}{13}=\frac{16}{13}=1\frac{3}{13} \]
Ответ: \(\frac{16}{13}\), или \(1\frac{3}{13}\).
Итог:
а) \(\frac{8}{5}=1,6\);
б) \(\frac{16}{13}=1\frac{3}{13}\).
объясни понятнее ничего не поняла
Я понял: сейчас разберём медленно и по-простому.
У нас выражение:
\[ \frac{(a+b)^2}{a^2+1} \]
Важно: \(a^2\) значит \(a\cdot a\). А \((a+b)^2\) значит, что сначала складываем \(a\) и \(b\), а потом всю сумму умножаем саму на себя, то есть \((a+b)(a+b)\).
Сначала считаем верх дроби, потом низ, потом делим.
а) \(a=-3,\ b=-1\)
Шаг 1. Сначала скобка \(a+b\):
\[ -3+(-1)=-4 \]
То есть \(a+b=-4\).
Шаг 2. Верх дроби: возводим \(-4\) в квадрат:
\[ (-4)^2=(-4)\cdot(-4)=16 \]
Минус на минус даёт плюс.
Шаг 3. Низ дроби: считаем \(a^2+1\):
\[ a^2=(-3)^2=(-3)\cdot(-3)=9 \]
\[ 9+1=10 \]
Шаг 4. Делим верх на низ:
\[ \frac{16}{10}=\frac{8}{5}=1{,}6 \]
Ответ а: \(1{,}6\).
б) \(a=1{,}5,\ b=0{,}5\)
Шаг 1. Считаем \(a+b\):
\[ 1{,}5+0{,}5=2 \]
Шаг 2. Верх дроби:
\[ 2^2=2\cdot2=4 \]
Шаг 3. Низ дроби:
\[ 1{,}5^2=1{,}5\cdot1{,}5=2{,}25 \]
\[ 2{,}25+1=3{,}25 \]
Шаг 4. Делим:
\[ \frac{4}{3{,}25}=\frac{16}{13}=1\frac{3}{13} \]
То есть примерно \(1{,}23\).
Ответ б: \(\frac{16}{13}\), или \(1\frac{3}{13}\).
Главное правило:
Сначала делаем действие в скобках \((a+b)\), потом возводим результат в квадрат. А \(a^2\) — это отдельно \(a\cdot a\).
Итог:
а) \(1{,}6\);
б) \(\frac{16}{13}\).
что обеспечило победу франции над первой и второй коалициями?
