303. Упростите выражение: а) 3p² · (−2p); б) ab(−2ab); в) 0,7x² · 1/49 x

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
303. Упростите выражение:
а) $3p^{2}\cdot(-2p)$;
б) $ab(-2ab)$;
в) $0{,}7x^{2}\cdot\frac{1}{49}x$;

304. Подберите показатель $m$ та[обрезано]
при любом значении перем[обрезано]
а) $0{,}3a^{m}\cdot6a=1{,}8a^{11}$;
б) $2{,}6a^{4}\cdot2a^{m}=5{,}2a^{16}$;

305. Замените $P$ одночленом та[обрезано]
но при всех значениях пер[обрезано]
а) $P\cdot(-3a^{2}b)=-12a^{2}b^{4}$;
б) $-x^{2}y\cdot P=\frac{3}{8}x^{8}y^{8}$;

306. Представьте одночлен $15x$[обрезано]
один из которых равен:
а) $3x^{3}$; б) $-5xy$; [обрезано]

Answer

На фото несколько заданий. По видимым данным решаю №303 (а–в), №304 и №305; №306 справа обрезан, поэтому его без полного условия не решаю.

Кратко

№303: а) $-6p^3$; б) $-2a^2b^2$; в) $\frac{1}{70}x^3$.

№304: а) $m=10$; б) $m=12$.

№305: а) $P=4b^3$; б) $P=-\frac{3}{8}x^6y^7$.

Как решать

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
$$
a^m\cdot a^n=a^{m+n}.
$$
Если показатель не написан, он равен $1$: $p=p^1$, $a=a^1$.

№303
$$
3p^2\cdot(-2p)=3\cdot(-2)\cdot p^{2+1}=-6p^3;
$$
$$
ab(-2ab)=-2a^{1+1}b^{1+1}=-2a^2b^2;
$$
$$
0,7x^2\cdot\frac{1}{49}x
=\frac{7}{10}\cdot\frac{1}{49}\cdot x^{2+1}
=\frac{1}{70}x^3.
$$

№304

Слева коэффициенты уже совпадают с правой частью, поэтому приравниваем показатели:
$$
0,3a^m\cdot6a=1,8a^{m+1}=1,8a^{11},
$$
значит $m+1=11$, $m=10$.

$$
2,6a^4\cdot2a^m=5,2a^{m+4}=5,2a^{16},
$$
значит $m+4=16$, $m=12$.

№305

Неизвестный множитель находим делением:
$$
P=\frac{-12a^2b^4}{-3a^2b}=4b^3;
$$
$$
P=\frac{\frac{3}{8}x^8y^8}{-x^2y}
=-\frac{3}{8}x^{8-2}y^{8-1}
=-\frac{3}{8}x^6y^7.
$$

Проверка подстановкой:
$$
4b^3\cdot(-3a^2b)=-12a^2b^4,
$$
$$
-x^2y\cdot\left(-\frac{3}{8}x^6y^7\right)=\frac{3}{8}x^8y^8.
$$

Для №306 нужен полный кадр справа: не видно сам одночлен и остальные варианты.