Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Ключевой шаг — разложить квадратный трёхчлен на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверка раскрытием скобок:

\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Можно проверить и через дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2} \]

То есть \(x_1=\frac{5-1}{2}=2\), \(x_2=\frac{5+1}{2}=3\).

Проверка корней:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.