Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_{1}=2,\; x_{2}=3\).

Как решать

Уравнение имеет вид \(ax^{2}+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\). Найдём дискриминант:

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm 1}{2}. \]

Отсюда:

\[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Второй способ — по теореме Виета. Для приведённого уравнения \(x^{2}+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение \(q\):

\[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}x_{2}=6. \]

Числа \(2\) и \(3\) дают сумму \(5\) и произведение \(6\), поэтому корни — \(2\) и \(3\).