УПРАЖНЕНИЕ 14 1. Лёд внесли с улицы в подвал, температура воздуха в котором 0 °С. Будет ли таять лёд в подвале?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
УПРАЖНЕНИЕ 14
- Лёд внесли с улицы в подвал, температура воздуха в котором 0 °С. Будет ли таять лёд в подвале?
- В стакане находятся одинаковые массы воды и льда при температуре 0 °С. Обладает ли лёд внутренней энергией? Одинакова ли внутренняя энергия воды и льда?
- Замёрзнет ли вся вода массой 100 г, предварительно охлаждённая до температуры 0 °С, если она передаст окружающим телам количество теплоты 35 кДж?
- Алюминиевая и стальная детали массой 1 кг каждая нагреты до их температур плавления. Для плавления какой детали потребуется больше энергии? Во сколько раз?
Кратко
- Нет, при отсутствии дополнительного притока теплоты лёд таять не будет.
- Да, лёд обладает внутренней энергией; внутренние энергии не одинаковы — у воды при \(0^\circ\text{C}\) она больше.
- Да, вся вода массой 100 г замёрзнет.
- Больше энергии потребуется для алюминиевой детали; примерно в \(4{,}6\) раза.
Почему
При плавлении и кристаллизации температура не меняется, но тело поглощает или выделяет теплоту: \[ Q=\lambda m, \] где \(\lambda\) — удельная теплота плавления.
Лёд, принесённый с мороза, сначала может нагреться за счёт воздуха до \(0^\circ\text{C}\). Но когда температуры льда и воздуха станут одинаковыми, теплообмен прекратится. Для плавления нужен дополнительный приток теплоты, поэтому лёд в подвале не растает.
Внутренняя энергия есть у любого тела: молекулы льда при \(0^\circ\text{C}\) движутся и взаимодействуют. Чтобы лёд при \(0^\circ\text{C}\) превратить в воду при \(0^\circ\text{C}\), нужно подвести \(\lambda m\). Поэтому у воды при той же массе и температуре внутренняя энергия больше, чем у льда.
Переведём массу в кг: \(100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг}\). \[ Q=\lambda m \approx 3{,}4\cdot10^5\cdot0{,}1 =3{,}4\cdot10^4\ \text{Дж}=34\ \text{кДж}. \] Вода отдаёт \(35\ \text{кДж}\), а для полного замерзания достаточно около \(34\ \text{кДж}\) (в некоторых таблицах \(\lambda=3{,}3\cdot10^5\), тогда \(33\ \text{кДж}\)). Значит, вся вода успеет замёрзнуть.
Массы одинаковы, поэтому сравниваем \(\lambda\): \[ Q_{\text{ал}}=\lambda_{\text{ал}}m,\qquad Q_{\text{ст}}=\lambda_{\text{ст}}m. \] По таблице: \[ \lambda_{\text{ал}}=3{,}9\cdot10^5\ \text{Дж/кг},\qquad \lambda_{\text{ст}}=0{,}84\cdot10^5\ \text{Дж/кг}. \] Тогда \[ \frac{Q_{\text{ал}}}{Q_{\text{ст}}} =\frac{3{,}9\cdot10^5}{0{,}84\cdot10^5} \approx4{,}6. \] То, что сталь плавится при более высокой температуре, здесь не важно: детали уже нагреты до температур плавления.
Проверка: в п. 3 заданные \(35\ \text{кДж}\) больше необходимых \(33\)–\(34\ \text{кДж}\), поэтому замерзание полное; в п. 4 \(\lambda_{\text{ал}}>\lambda_{\text{ст}}\), значит, алюминию нужно больше энергии.
Обсуждение
2 сообщения5. Олово уже находится при температуре плавления \(232^\circ\text{C}\), поэтому на нагревание тепло не расходуется.
\[
Q=\lambda m=0{,}59\cdot10^5\cdot0{,}2=1{,}18\cdot10^4\ \text{Дж}\approx12\ \text{кДж}.
\]
Внутренняя энергия возрастёт примерно на 12 кДж.
6. Серебро при \(1000^\circ\text{C}\) жидкое; его температура плавления \(962^\circ\text{C}\).
При охлаждении до температуры плавления:
\[
Q_1=cm\Delta t=250\cdot0{,}1\cdot(1000-962)=950\ \text{Дж}.
\]
При кристаллизации:
\[
Q_2=\lambda m=0{,}87\cdot10^5\cdot0{,}1=8700\ \text{Дж}.
\]
Всего:
\[
Q=Q_1+Q_2=9650\ \text{Дж}\approx9{,}7\ \text{кДж}.
\]
7. Лёд уже при \(0^\circ\text{C}\), поэтому: \[ Q_0=\lambda m=3{,}4\cdot10^5\cdot3=1{,}02\cdot10^6\ \text{Дж}=1{,}02\ \text{МДж}. \] а) Без потерь: \(\boxed{1{,}02\ \text{МДж}}\).
б) Если 20 % энергии теряется, полезно используется 80 %: \[ Q_{\text{затр}}=\frac{Q_0}{0{,}8} =\frac{1{,}02\cdot10^6}{0{,}8} \approx1{,}275\cdot10^6\ \text{Дж}\approx1{,}28\ \text{МДж}. \] Результаты различаются потому, что во втором случае часть подведённой энергии уходит в окружающую среду, поэтому требуется больше теплоты.
8. Для плавления \(Q=\lambda m\), значит, удельная теплота плавления равна угловому коэффициенту графика: \[ \lambda=\frac{Q}{m}. \] По рисунку 33: \[ \lambda_1=\frac{400\ \text{кДж}}{2\ \text{кг}}=200\ \text{кДж/кг}, \] \[ \lambda_2=\frac{200\ \text{кДж}}{4\ \text{кг}}=50\ \text{кДж/кг}. \] \[ \frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{200}{50}=4. \] Ответ: удельная теплота плавления больше у вещества, график которого обозначен 1, — в 4 раза.
