347. Площадь поверхности шара радиуса R вычисляется по формуле S = 4πR². Задайте формулой зависимость R от S.

Краткий ответ: \[ R=\sqrt{\frac{S}{4\pi}} \] при \(S\ge 0\). Эквивалентная запись: \[ R=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{S}{\pi}}. \]

Как получили:

1. Исходная формула: \[ S=4\pi R^2. \]
2. Разделим обе части на \(4\pi\): \[ R^2=\frac{S}{4\pi}. \]
3. Радиус — это длина, поэтому \(R\ge 0\). Извлекаем арифметический квадратный корень: \[ R=\sqrt{\frac{S}{4\pi}}. \]

Проверка: подставим найденный радиус в формулу площади: \[ 4\pi\left(\sqrt{\frac{S}{4\pi}}\right)^2 =4\pi\cdot\frac{S}{4\pi}=S. \] Всё сходится. При \(S=0\) получается \(R=0\); при \(S<0\) геометрического смысла нет.

Принцип: чтобы выразить величину из формулы, выполняй обратные действия — здесь сначала деление, затем извлечение корня. Если извлекаешь корень из квадрата, выбирай знак по смыслу величины: радиус не может быть отрицательным.