349
Краткий ответ
а) Значения функции \(y=\sqrt{x}\):
| \(x\) | 0,5 | 1,5 | 6,5 | 7,2 |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) примерно | 0,7 | 1,2 | 2,5 | 2,7 |
б) Значения аргумента \(x\) при данных \(y\):
| \(y\) | 0,5 | 1,5 | 1,8 | 2,3 |
|---|---|---|---|---|
| \(x=y^2\) | 0,25 | 2,25 | 3,24 | 5,29 |
| примерно по графику | 0,3 | 2,3 | 3,2 | 5,3 |
Как это получается
Чтобы найти значение функции по \(x\), надо на оси \(x\) отметить нужное число, подняться по вертикали до графика \(y=\sqrt{x}\), а затем посмотреть соответствующее значение на оси \(y\).
Например, при \(x=6{,}5\) график даёт \(y\approx 2{,}5\). Проверка: \[ \sqrt{6{,}5}\approx 2{,}55. \]
Чтобы найти аргумент по значению \(y\), делаем наоборот: от числа на оси \(y\) идём горизонтально до графика, а потом вниз к оси \(x\).
Для этой функции удобно проверить себя формулой: \[ y=\sqrt{x}\quad\Rightarrow\quad x=y^2. \] Поэтому: \[ 0{,}5^2=0{,}25,\quad 1{,}5^2=2{,}25, \] \[ 1{,}8^2=3{,}24,\quad 2{,}3^2=5{,}29. \]
По графику значения получаются приближёнными, поэтому допустимы ответы, округлённые до десятых: \(0{,}3;\ 2{,}3;\ 3{,}2;\ 5{,}3\).
Обсуждение
2 сообщения351
Краткий ответ (№ 351)
График \(y=\sqrt{x}\) пересекает прямая:
- а) \(y=1\) — да, в точке \((1;\,1)\);
- б) \(y=10\) — да, в точке \((100;\,10)\);
- в) \(y=100\) — да, в точке \((10\,000;\,100)\);
- г) \(y=-100\) — нет, не пересекает.
Как это получается
Прямая вида \(y=c\) — горизонтальная. Точка пересечения с графиком \(y=\sqrt{x}\) находится из уравнения \[ \sqrt{x}=c \quad\Rightarrow\quad x=c^2. \] Но при этом должно быть \(c\ge 0\), ведь корень не бывает отрицательным.
а) \(\sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1\): точка \((1;1)\).
б) \(\sqrt{x}=10 \Rightarrow x=100\): точка \((100;10)\).
в) \(\sqrt{x}=100 \Rightarrow x=100^2=10\,000\): точка \((10\,000;100)\).
г) \(\sqrt{x}=-100\) — решений нет, так как \(\sqrt{x}\ge 0\) при всех допустимых \(x\). Значит, прямая \(y=-100\) проходит ниже оси \(x\), а график корня лежит только в верхней полуплоскости.
Общее правило: прямая \(y=c\) пересекает график \(y=\sqrt{x}\) ровно в одной точке \((c^2;\,c)\) при \(c\ge 0\), а при \(c<0\) общих точек нет.
