349
Кратко (по графику, с округлением до десятых):
а) значения функции \(y=\sqrt{x}\):
| \(x\) | \(0{,}5\) | \(1{,}5\) | \(6{,}5\) | \(7{,}2\) |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(\approx 0{,}7\) | \(\approx 1{,}2\) | \(\approx 2{,}5\) | \(\approx 2{,}7\) |
б) значения аргумента \(x\), которым соответствует данное \(y\):
| \(y\) | \(0{,}5\) | \(1{,}5\) | \(1{,}8\) | \(2{,}3\) |
|---|---|---|---|---|
| \(x\) | \(\approx 0{,}3\) | \(\approx 2{,}3\) | \(\approx 3{,}2\) | \(\approx 5{,}3\) |
Точная проверка по формуле даёт:
- а) \(\sqrt{0{,}5}\approx0{,}707;\ \sqrt{1{,}5}\approx1{,}225;\ \sqrt{6{,}5}\approx2{,}550;\ \sqrt{7{,}2}\approx2{,}683\);
- б) \(x=y^2\): \(0{,}25;\ 2{,}25;\ 3{,}24;\ 5{,}29\).
Как это делать по графику
Каждая точка графика имеет вид:
\[ (x;\ \sqrt{x}) \]
То есть:
Чтобы найти \(y\) по \(x\):
от числа \(x\) на горизонтальной оси идём вертикально до графика, затем — горизонтально к оси \(y\).Чтобы найти \(x\) по \(y\):
от числа \(y\) на вертикальной оси идём горизонтально до графика, затем — вертикально вниз к оси \(x\).
Например, точке \(x=6{,}5\) соответствует \(y\approx2{,}5\), потому что
\(2{,}5^2=6{,}25\) — это близко к \(6{,}5\).
Проверка
Так как \(y=\sqrt{x}\), то после возведения в квадрат:
\[ x=y^2 \]
Поэтому, например, значению \(y=1{,}8\) соответствует
\[ x=1{,}8^2=3{,}24\approx3{,}2. \]
По графику такие значения читаются приближённо, поэтому небольшие расхождения — например, \(2{,}5\) вместо \(2{,}55\) — нормальны. Точная проверка делается по формуле \(x=y^2\).
