реши задание 106, 108

Question

Расшифровка фото нейросетью:
106 ☐ Медиана $AD$ треугольника $ABC$ продолжена за точку $D$ на отрезок $DE$, равный $AD$, и точка $E$ соединена с точкой $C$.
а) Докажите, что $\triangle ABD=\triangle ECD$;
б) найдите $\angle ACE$, если $\angle ACD=56^\circ$, $\angle ABD=40^\circ$.

108 ☐ Периметр равнобедренного треугольника $ABC$ с основанием $BC$ равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника $BCD$ равен 45 см. Найдите стороны $AB$ и $BC$.

Answer

№ 106

а) $AD=DE$ (по условию), $BD=DC$ ($AD$ — медиана), $\angle ADB=\angle CDE$ (вертикальные). По двум сторонам и углу между ними $\triangle ABD=\triangle ECD$.

б) Из равенства треугольников $\angle DCE=\angle ABD=40^\circ$. Тогда
$$
\angle ACE=\angle ACD+\angle DCE=56^\circ+40^\circ=96^\circ.
$$

№ 108

В равностороннем $\triangle BCD$:
$$
BC=45:3=15\text{ см}.
$$
В равнобедренном $\triangle ABC$:
$$
AB=AC=(40-15):2=12{,}5\text{ см}.
$$

Ответ: $AB=12{,}5$ см, $BC=15$ см.

реши задание 106, 108

Обсуждение