Напиши мне все формулы этих Примеров и наподобие таких Примеров объясни как решать
Сверь числа и знаки с фото.
[обрезано] уравнение \(-9(8-9x)=4x+5\). [обрезано] уравнение \(1-5x=-6x+8\). [обрезано] уравнение \(9-2(-4x+7)=7\). [обрезано] уравнение \(2x+2=-3\). [обрезано] уравнение \(4x+7=0\).
Кратко — корни всех пяти уравнений
- \(-9(8-9x)=4x+5\) → \(x=1\)
- \(1-5x=-6x+8\) → \(x=7\)
- \(9-2(-4x+7)=7\) → \(x=\frac{3}{2}=1{,}5\)
- \(2x+2=-3\) → \(x=-2{,}5\)
- \(4x+7=0\) → \(x=-\frac{7}{4}=-1{,}75\)
Формулы, на которых держатся все такие примеры
1. Раскрытие скобок (распределительный закон): \[a(b+c)=ab+ac,\qquad a(b-c)=ab-ac\] Минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого: \[-(a+b)=-a-b,\qquad -(-a)=a\] Плюс на минус и минус на минус: \((-)\cdot(-)=(+)\). Именно поэтому \(-9\cdot(-9x)=+81x\).
2. Равносильные преобразования уравнения. Если \(a=b\), то: \[a+c=b+c,\qquad a\cdot c=b\cdot c\ (c\neq 0)\] Отсюда «правило переноса»: слагаемое можно перенести в другую часть, поменяв его знак. Это не магия, а вычитание одного и того же числа из обеих частей.
3. Приведение подобных слагаемых: \[ax+bx=(a+b)x,\qquad ax-bx=(a-b)x\]
4. Уравнение вида \(ax=b\): \[ax=b\ \Rightarrow\ x=\frac{b}{a}\quad (a\neq 0)\] Частные случаи: если \(a=0,\ b\neq 0\) — корней нет; если \(a=0,\ b=0\) — корень любое число.
Алгоритм (годится для любого похожего задания)
- Раскрыть скобки, аккуратно следя за знаками.
- Собрать все слагаемые с \(x\) в одной части, числа — в другой (при переносе знак меняется).
- Привести подобные: получить \(ax=b\).
- Разделить обе части на коэффициент при \(x\).
- Подставить корень в исходное уравнение и проверить.
Разбор примеров
1) \(-9(8-9x)=4x+5\) \[-72+81x=4x+5\] \[81x-4x=5+72\] \[77x=77\ \Rightarrow\ x=1\] Проверка: \(-9(8-9)=-9\cdot(-1)=9\); справа \(4\cdot1+5=9\). Верно.
2) \(1-5x=-6x+8\) Прибавим \(6x\) к обеим частям (то есть перенесём \(-6x\) влево со сменой знака): \[1-5x+6x=8\ \Rightarrow\ 1+x=8\ \Rightarrow\ x=7\] Проверка: \(1-35=-34\); \(-42+8=-34\). Верно.
3) \(9-2(-4x+7)=7\) \[9+8x-14=7\] \[8x-5=7\ \Rightarrow\ 8x=12\ \Rightarrow\ x=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1{,}5\] Проверка: \(-4\cdot1{,}5+7=1\); \(9-2\cdot1=7\). Верно.
4) \(2x+2=-3\) \[2x=-3-2=-5\ \Rightarrow\ x=-2{,}5\]
5) \(4x+7=0\) \[4x=-7\ \Rightarrow\ x=-\frac{7}{4}=-1{,}75\]
Общая идея: любое линейное уравнение «выпрямляется» до \(ax=b\), а дальше всё решает деление на коэффициент — и только знак нужно держать под контролем.
Обсуждение
7 сообщенийВот теперь дай мне пример по типу первого вот и чтобы я сама решила типа
Вот теперь дай мне пример по типу первого вот и чтобы я сама решила типа и потом проверишь правильно ли я сделала
Вот твой пример — по образцу первого:
\[-7(5-3x)=8x+4\]
Реши его сама, как мы разбирали: раскрой скобки, собери \(x\) в одной части, числа — в другой, приведи подобные и найди \(x\). В конце подставь корень в исходное уравнение и проверь.
Маленькая подсказка: здесь ответ — целое число, так что если у тебя получилась «страшная» дробь, значит где-то потерялся знак.
Присылай своё решение по шагам — я проверю каждую строчку и скажу, где всё верно, а где нужно поправить.
Вот так сделала дальше не знаю
Я проверил твою запись — первый шаг сделан, но в нём две ошибки. Давай их разберём.
Где споткнулась
1. Потерялся \(x\). У тебя написано \(7\cdot 5-3\cdot 7\), а второй множитель — это \(3x\), а не \(3\). Поэтому получается не \(21\), а \(21x\).
2. Минус перед семёркой «работает» на оба слагаемых в скобках. \(-7\) умножается и на \(5\), и на \(-3x\): \[-7\cdot 5=-35,\qquad -7\cdot(-3x)=+21x\] Минус на минус даёт плюс — как в первом примере с \(-9\cdot(-9x)\).
Заодно запомни: \(35-21\) ты посчитала потому, что оба числа были без \(x\). А \(35\) и \(21x\) — не подобные слагаемые, их вычитать нельзя, \(x\) остаётся при своём коэффициенте.
Правильное продолжение
\[-7(5-3x)=8x+4\] \[-35+21x=8x+4\] Переносим \(8x\) влево, а \(-35\) вправо — со сменой знаков: \[21x-8x=4+35\] \[13x=39\] \[x=\frac{39}{13}=3\]
Проверка
Левая часть: \(-7(5-3\cdot3)=-7(5-9)=-7\cdot(-4)=28\). Правая часть: \(8\cdot3+4=24+4=28\).
Совпало, \(x=3\) — верный ответ. Он и правда целый, как я и обещал, значит дорога была выбрана правильно, просто знаки не дотянули.
Хочешь, дам ещё один такой пример — теперь уже с дробным ответом, чтобы потренировать деление?
Это уравнение из нашего первого списка — второй пример. Решим его по шагам.
\[1-5x=-6x+8\]
Перенесём \(-6x\) влево, а \(1\) — вправо, меняя знаки:
\[-5x+6x=8-1\]
\[x=7\]
Проверка:
- слева: \(1-5\cdot7=1-35=-34\);
- справа: \(-6\cdot7+8=-42+8=-34\).
Обе части равны, значит корень найден верно: \(\boxed{x=7}\).
Главное здесь — при переносе через знак равенства не забыть поменять знак слагаемого.
