1. В одном множестве 40 элементов, в другом - 30. Какое максимальное кол-во элементов может быть в их пересечении?

Ответ: 30 элементов.

Обозначим множества \(A\) и \(B\): \(|A|=40\), \(|B|=30\). Любой элемент пересечения \(A\cap B\) принадлежит обоим множествам, значит, \[ |A\cap B|\le |B|=30. \] Больше 30 элементов в пересечении быть не может: в меньшем множестве всего 30 элементов.

Максимум достигается, если все 30 элементов множества \(B\) входят в \(A\), то есть \(B\subset A\). Тогда \[ A\cap B=B, \] и в пересечении ровно 30 элементов.

Проверка: в этом случае объединение содержит 40 элементов, а пересечение — 30. Число 31 невозможно, потому что в меньшем множестве только 30 элементов.