3.80 упражнения
Сверь числа и знаки с фото.
3.80 Выполните деление: а) \(91 : 7\); б) \(216 : 18\); в) \(6817 : 17\); г) \(240 824 : 8\).
Краткий ответ: а) \(91 : 7 = 13\); б) \(216 : 18 = 12\); в) \(6817 : 17 = 401\); г) \(240\,824 : 8 = 30\,103\).
Как это получить: Деление — действие, обратное умножению. Поэтому частное можно подбирать так, чтобы при умножении на делитель получилось делимое. Если число большое, удобно разбить его на части, которые делятся устно.
- \(91 : 7\). Сначала \(7 \cdot 10 = 70\), остаётся \(21\); затем \(7 \cdot 3 = 21\). Значит, \(10 + 3 = 13\).
- \(216 : 18\). \(18 \cdot 10 = 180\), остаётся \(36\); \(18 \cdot 2 = 36\). Значит, \(10 + 2 = 12\).
- \(6817 : 17\). \(17 \cdot 400 = 6800\), остаётся \(17\); \(17 \cdot 1 = 17\). Значит, \(400 + 1 = 401\).
- \(240\,824 : 8\). Разбиваем: \(240\,000 : 8 = 30\,000\) и \(824 : 8 = 103\). Складываем: \(30\,000 + 103 = 30\,103\).
Проверка умножением: \(13 \cdot 7 = 91\); \(12 \cdot 18 = 216\); \(401 \cdot 17 = 6817\); \(30\,103 \cdot 8 = 240\,824\).
Всё сходится. Похожие примеры решай так же: ищи, сколько раз делитель «помещается» в делимом, или разбивай делимое на удобные слагаемые.
Обсуждение
9 сообщенийУпражнение 3.85
Запишите выражение:
а) \((96 : a) : 6\), или \(\dfrac{96}{a} : 6 = \dfrac{16}{a}\);
б) \((x \cdot 18) : 9\), или \(18x : 9 = 2x\);
в) \((a - 1) : 5\), или \(\dfrac{a-1}{5}\);
г) \((10 + x) : a\), или \(\dfrac{10+x}{a}\).
Как рассуждать:
Сначала записываем то действие, о котором говорится в начале:
- «частное \(96\) и \(a\)» — это \(96 : a\);
- «произведение \(x\) и \(18\)» — это \(x \cdot 18\), то есть \(18x\);
- «разность \(a\) и \(1\)» — это \(a - 1\);
- «сумма \(10\) и \(x\)» — это \(10 + x\).
Затем выполняем указанное изменение:
- «разделить на \(6\)» — делим на \(6\);
- «уменьшить в \(9\) раз» — делим на \(9\);
- «уменьшить в \(5\) раз» — делим на \(5\);
- «разделить на \(a\)» — делим на \(a\).
Скобки ставятся потому, что делить нужно всё выражение целиком, а не только последнее число.
Проверка на примере: если \(a=3\), \(x=2\), то
а) \((96:3):6 = 32:6 = \frac{16}{3}\);
б) \((2 \cdot 18):9 = 36:9 = 4\);
в) \((3-1):5 = 2:5 = \frac{2}{5}\);
г) \((10+2):3 = 12:3 = 4\).
А как в тетради написать?
В тетради записывай так:
3.85
а) \((96:a):6\)
б) \((x\cdot 18):9\)
в) \((a-1):5\)
г) \((10+x):a\)
Скобки обязательны: они показывают, что на \(6\) или \(5\) делим всё выражение, а не только последнее число.
Сокращать и вычислять здесь не нужно — в задании просят только записать выражение.
Упражнение 3.74
Ответ: через 14 часов.
В тетради можно записать так:
3.74
\(58 + 42 = 100\) (км/ч) — скорость удаления поездов.
\(1400 : 100 = 14\) (ч).
Ответ: через 14 часов расстояние между поездами будет 1400 км.
Почему так: поезда едут в противоположных направлениях, поэтому расстояние между ними увеличивается со скоростью \(58 + 42 = 100\) км/ч. Делим нужное расстояние на эту скорость и получаем время.
Проверка: \(58 \cdot 14 = 812\) км проехал первый поезд, \(42 \cdot 14 = 588\) км проехал второй, \(812 + 588 = 1400\) км. Всё сходится.
Как в тетради написать?
В тетради по упражнению 3.74 можно записать так:
3.74
\(58\) км/ч — скорость первого поезда, \(42\) км/ч — скорость второго поезда, \(1400\) км — расстояние между ними.
Решение:
\(58 + 42 = 100\) (км/ч) — скорость удаления поездов.
\(1400 : 100 = 14\) (ч) — через столько времени расстояние между поездами станет \(1400\) км.
Ответ: через \(14\) часов.
Словами можно добавить: поезда едут в противоположных направлениях, поэтому расстояние между ними увеличивается со скоростью \(58 + 42 = 100\) км/ч.
Упражнение 3.77
