Контрольная работа по теме: «Степени» 1 вариант. 1. Вычислить а) 7·8^(2/3); б) 9^(-1/2); в) 5÷25^(1/2); г) (0,3)^(-1); д) (1/7)^(-2)+2^(-3);

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Контрольная работа по теме: «Степени»
1 вариант

1. Вычислить
а) $7\cdot 8^{\frac{2}{3}}$; б) $9^{-\frac{1}{2}}$; в) $5\div 25^{\frac{1}{2}}$; г) $(0,3)^{-1}$;
д) $\left(\frac{1}{7}\right)^{-2}+2^{-3}$;

2. Вычислить
а) $\sqrt[4]{4}\cdot\sqrt[4]{64}$; б) $\sqrt{0,5}\cdot\sqrt{18}$; в) $\frac{\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{9}}{\sqrt[4]{2}}$; г) $\sqrt[3]{0,008}$.

3. Упростить
а) $b^{\frac{3}{5}}\cdot\left(b^{\frac{4}{5}}\right)^3$; б) $\frac{\sqrt[48]{a}\cdot\sqrt[24]{a}}{a\cdot\sqrt[16]{a}}$

4. Построить схематически график функции и записать ее свойства
а) $y=x^{-3}$; б) $y=x^5$; а) $y=x^{\frac{1}{4}}$;

5. Решить уравнения
а) $\sqrt{x+1}=6$; б) $\sqrt{4x+5}=x$;
в) $x=\sqrt{14-2x+3x^2}$; г) $\sqrt{3-2x}-\sqrt{1-x}=1$

Answer

1. а) $28$; б) $\frac13$; в) $1$; г) $\frac{10}{3}$; д) $49+\frac18=\frac{393}{8}=49\frac18$. 2. а) $4$; б) $3$; в) $3$; г) $0,2$. 3. а) $b^{\frac35}\cdot b^{\frac{12}{5}}=b^3$; б) $$ \frac{a^{\frac1{48}}a^{\frac1{24}}}{a\cdot a^{\frac1{16}}} =a^{\frac1{48}+\frac1{24}-1-\frac1{16}} =a^{-1}=\frac1a. $$ 4. $y=x^{-3}$: $D=E=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$; нечётная; убывает на $(-\infty;0)$ и на $(0;+\infty)$; нулей нет; $x=0$ — вертикальная асимптота, $y=0$ — горизонтальная; $y>0$ при $x>0$, $y<0$ при $x<0$; проходит через $(1;1)$, $(-1;-1)$. $y=x^5$: $D=E=\mathbb R$; нечётная; возрастает; $y=0$ при $x=0$; проходит через $(0;0)$, $(1;1)$, $(-1;-1)$; асимптот и экстремумов нет. $y=x^{1/4}$: $D=E=[0;+\infty)$; ни чётная, ни нечётная; возрастает; $y=0$ при $x=0$, $y>0$ при $x>0$; проходит через $(0;0)$, $(1;1)$; экстремумов и асимптот нет. 5. а) $x+1=36\Rightarrow x=35$; б) $4x+5=x^2\Rightarrow x^2-4x-5=0$, подходит $x=5$ (корень $-1$ отбрасывается); в) $x^2=14-2x+3x^2\Rightarrow x^2-x+7=0$, $D=-27<0$ — корней нет; г) $\sqrt{3-2x}=1+\sqrt{1-x}\Rightarrow x=1$ или $x=-3$.