1. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней:

Краткие ответы:

• 1, а) \(x=0\); б) меньший корень \(x=0\);
• 2, а) \(x=0\) или \(x=6\); б) действительных корней нет;
• 3: \(x=-2,\,-1,\,1,\,2\);
• дробно-рациональное уравнение: \(x=\frac{2}{3}\) или \(x=11\);
• задача про велосипедистов: \(10\) км/ч.

Как решать

1, а)
\[ -9+5x=3x-9 \] \[ 5x-3x=-9+9 \] \[ 2x=0 \quad\Rightarrow\quad x=0. \]

1, б)
\[ 4x^2-3x+7=3x^2+7x+7 \] Переносим всё влево: \[ x^2-10x=0 \] \[ x(x-10)=0. \] Корни: \(0\) и \(10\). По условию нужен меньший: \(0\).

2, а)
\[ 3x^2-18x=0 \] \[ 3x(x-6)=0. \] Отсюда \(x=0\) или \(x=6\).

2, б)
\[ 4x^2-7x+9=0 \] \[ D=(-7)^2-4\cdot4\cdot9=49-144=-95<0. \] Значит, действительных корней нет.

3. Биквадратное уравнение: \[ x^4-5x^2+4=0. \] Замена \(t=x^2\), причём \(t\ge0\): \[ t^2-5t+4=0, \] \[ (t-1)(t-4)=0. \] Значит, \(t=1\) или \(t=4\). Возвращаемся к \(x\): \[ x^2=1 \Rightarrow x=\pm1, \] \[ x^2=4 \Rightarrow x=\pm2. \] Ответ: \(x=-2,\,-1,\,1,\,2\).

Дробно-рациональное уравнение.
\[ \frac{5}{x-1}+\frac{30}{x+1}=3, \qquad x\ne\pm1. \] Умножаем на \((x-1)(x+1)\): \[ 5(x+1)+30(x-1)=3(x^2-1). \] \[ 35x-25=3x^2-3, \] \[ 3x^2-35x+22=0. \] \[ D=(-35)^2-4\cdot3\cdot22=1225-264=961=31^2. \] \[ x_{1,2}=\frac{35\pm31}{6}. \] \[ x_1=11,\qquad x_2=\frac{4}{6}=\frac23. \] Оба корня входят в ОДЗ. Ответ: \(\frac23;\,11\).

Задача про велосипедистов.
Пусть скорость второго велосипедиста \(v\) км/ч, тогда первого — \(v+10\) км/ч. Второй едет на 3 часа дольше: \[ \frac{60}{v}-\frac{60}{v+10}=3. \] \[ 600=3v(v+10), \] \[ v^2+10v-200=0. \] \[ D=100+800=900,\qquad v=\frac{-10+30}{2}=10. \] Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи.

Проверка: второй едет \(\frac{60}{10}=6\) ч, первый — \(\frac{60}{20}=3\) ч. Разница действительно \(3\) часа.

Ответ: \(10\) км/ч.