1. При работе стиральной машины в режиме сушки поверхность её барабана, находящаяся на расстоянии 21 см от оси вращения, движется вокруг этой оси со скоростью 20 м/с.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
УПРАЖНЕНИЕ 18

1. При работе стиральной машины в режиме сушки поверхность её барабана, находящаяся на расстоянии 21 см от оси вращения, движется вокруг этой оси со скоростью 20 м/с. Определите ускорение, с которым движутся точки поверхности барабана.

2. Определите ускорение конца секундной стрелки часов, если он находится на расстоянии R = 2 см от центра вращения. (Длина l окружности радиуса R определяется по формуле: $l = 6{,}28R$.)

3. Докажите, что ускорение движения крайней точки стрелки часов в два раза больше ускорения средней точки этой стрелки (т. е. точки, находящейся посередине между центром вращения стрелки и её концом).

4*. Минутная и секундная стрелки вращаются вокруг общего центра. Расстояния от центра вращения до концов стрелок одинаковы. Чему равно отношение ускорений, с которыми движутся концы стрелок? С каким ускорением движется конец [обрезано]

Answer

На фото есть теоретические вопросы и «Упражнение 18». Ниже — краткая теория и решения пунктов 1–3; в пункте 4* вторая часть обрезана.

Коротко по вопросам

1. Шарик на нити раскручивают по окружности, а затем нить перерезают: шарик улетает по касательной. Значит, мгновенная скорость направлена по касательной к окружности.

2. При равномерном движении по окружности ускорение направлено к центру окружности. Оно называется центростремительным.

3. Модуль центростремительного ускорения:
$$
a=\frac{v^2}{R}=\omega^2R=\frac{4\pi^2R}{T^2}.
$$

4. Сила, под действием которой тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, направлена к центру окружности — так же, как и ускорение.

Упражнение 18

1. Вращение барабана стиральной машины

Дано:
$$
R=21\ \text{см}=0{,}21\ \text{м},\qquad v=20\ \text{м/с}.
$$

Центростремительное ускорение:
$$
a=\frac{v^2}{R}
=\frac{20^2}{0{,}21}
\approx1{,}9\cdot10^3
$$
м/с².

Ответ: примерно $1{,}9\cdot10^3$ м/с², то есть около $1{,}9$ км/с².

2. Ускорение конца секундной стрелки

Секундная стрелка делает один оборот за $T=60$ с.
Радиус:
$$
R=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м}.
$$

Длина окружности:
$$
l=6{,}28R=6{,}28\cdot0{,}02=0{,}1256\ \text{м}.
$$

Скорость конца стрелки:
$$
v=\frac{l}{T}
=\frac{0{,}1256}{60}
\approx2{,}09\cdot10^{-3}
$$
м/с.

Ускорение:
$$
a=\frac{v^2}{R}
\approx\frac{(2{,}09\cdot10^{-3})^2}{0{,}02}
\approx2{,}2\cdot10^{-4}
$$
м/с².

Ответ: примерно $2{,}2\cdot10^{-4}$ м/с², или $0{,}00022$ м/с².

3. Доказательство для стрелки часов

Пусть длина стрелки равна $L$, а её угловая скорость — $\omega$.
Все точки стрелки вращаются с одинаковой угловой скоростью.

Для конца стрелки:
$$
a_1=\omega^2L.
$$

Для средней точки, находящейся посередине между центром и концом:
$$
R_2=\frac{L}{2},
$$
поэтому
$$
a_2=\omega^2\frac{L}{2}.
$$

Сравниваем:
$$
\frac{a_1}{a_2}
=
\frac{\omega^2L}{\omega^2L/2}
=2.
$$

Значит, ускорение крайней точки действительно в 2 раза больше ускорения средней точки.

4*. Минутная и секундная стрелки

Периоды:
$$
T_{\text{сек}}=60\ \text{с},\qquad
T_{\text{мин}}=60\ \text{мин}=3600\ \text{с}.
$$

Радиусы одинаковы, поэтому:
$$
\frac{a_{\text{сек}}}{a_{\text{мин}}}
=
\frac{T_{\text{мин}}^2}{T_{\text{сек}}^2}
=
\left(\frac{3600}{60}\right)^2
=60^2
=3600.
$$

То есть ускорение конца секундной стрелки в 3600 раз больше ускорения конца минутной.

Ответ: $a_{\text{сек}}:a_{\text{мин}}=3600:1$, или $a_{\text{мин}}/a_{\text{сек}}=1/3600$.

Вторая часть пункта 4* на фото обрезана: после слов «движется конец» продолжения не видно. Без него нельзя подставить радиус и получить числовой ответ.

Проверка размерности: $(\text{м/с})^2/\text{м}=\text{м/с}^2$, всё сходится.