что можно написать в делится на 3 делится на 4 делится на 5 делится на 6 и делится на 9 и делится на 11
Сверь числа и знаки с фото.
Делители числа. Работа 287345 27350 2313780 57342 55575 204270 125375 427253 8435 37739 23935 72333
Ответ: если задание — разложить эти числа по столбцам «делится на 3», «на 4», «на 5», «на 6», «на 9», «на 11», то получается так:
- на 3: 2313780, 57342, 55575, 204270, 72333;
- на 4: 2313780;
- на 5: 287345, 27350, 2313780, 55575, 204270, 125375, 8435, 23935;
- на 6: 2313780, 57342, 204270;
- на 9: 55575, 72333;
- на 11: 204270.
Числа 427253 и 37739 не подходят ни в один из этих столбцов.
Признаки делимости
На 3. Сумма цифр делится на 3.
\(57342: 5+7+3+4+2=21\), \(21\) делится на \(3\), значит, и \(57342\) делится.
\(287345: 2+8+7+3+4+5=29\), \(29\) на \(3\) не делится — число тоже.На 9. Сумма цифр делится на 9.
\(55575: 5+5+5+7+5=27\), \(27\) делится на \(9\) — да.
\(204270: 2+0+4+2+7+0=15\), \(15\) на \(9\) не делится — нет.На 4. Две последние цифры образуют число, кратное 4.
\(2313780\): последние цифры \(80\), \(80:4=20\) — да.
\(57342\): последние цифры \(42\), \(42\) на \(4\) не делится — нет.На 5. Последняя цифра \(0\) или \(5\).
Поэтому подходят \(287345, 27350, 2313780, 55575, 204270, 125375, 8435, 23935\).На 6. Число чётное и делится на 3.
\(204270\): чётное, сумма цифр \(15\) делится на \(3\) — да.
\(55575\): сумма \(27\) делится на \(3\), но число нечётное — нет.На 11. Сумма цифр на нечётных местах минус сумма на чётных делится на 11.
\(204270: (2+4+7)-(0+2+0)=13-2=11\), \(11\) делится на \(11\) — да.
\(287345: (2+7+4)-(8+3+5)=13-16=-3\), \(-3\) на \(11\) не делится — нет.
Откуда берутся правила
- \(10=9+1\), \(100=99+1\), \(1000=999+1\) и так далее. Поэтому число и сумма его цифр дают одинаковые остатки при делении на \(9\), а значит, и на \(3\).
- \(100\) делится на \(4\), поэтому сотни, тысячи и дальше на \(4\) делятся всегда; остаётся проверить только две последние цифры.
- \(10\) делится на \(5\), поэтому важна только последняя цифра.
- \(6=2\cdot3\), а \(2\) и \(3\) взаимно просты: нужно, чтобы число делилось и на \(2\), и на \(3\).
- \(10=11-1\), \(100=99+1\), \(1000=1001-1\), ... Поэтому при делении на \(11\) знаки цифр чередуются.
Таблица для самопроверки
| Число | на 3 | на 4 | на 5 | на 6 | на 9 | на 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 287345 | − | − | + | − | − | − |
| 27350 | − | − | + | − | − | − |
| 2313780 | + | + | + | + | − | − |
| 57342 | + | − | − | + | − | − |
| 55575 | + | − | + | − | + | − |
| 204270 | + | − | + | + | − | + |
| 125375 | − | − | + | − | − | − |
| 427253 | − | − | − | − | − | − |
| 8435 | − | − | + | − | − | − |
| 37739 | − | − | − | − | − | − |
| 23935 | − | − | + | − | − | − |
| 72333 | + | − | − | − | + | − |
Проверка
Я проверил делением:
\(2313780:4=578445\), \(204270:11=18570\), \(55575:9=6175\), \(57342:6=9557\). Всё сходится.
Если же нужно одно число, которое делится сразу на \(3, 4, 5, 6, 9\) и \(11\), то наименьшее подходящее — \(1980\) (и любое кратное: \(3960, 5940, \ldots\)).
Суммы цифр я пересчитал: у \(55575\) это \(27\), у \(204270\) — \(15\), у \(2313780\) — \(24\). Если какая-то цифра в твоей записи отличается, скажи — пересчитаю.
