Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как рассуждать

1. Это приведённое квадратное уравнение вида \(x^2+px+q=0\), где \(p=-5\), \(q=6\). По теореме Виета: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.
2. Универсальный способ — через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Проверка Подставим найденные числа: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят — я проверил.

Принцип для похожих заданий: если уравнение приведённое и корни целые, сначала ищи два числа по сумме и произведению. Если подобрать не удаётся — считай дискриминант. Перед теоремой Виета убедись, что коэффициент при \(x^2\) равен 1; иначе раздели всё уравнение на этот коэффициент.