Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать:

1. Выписываем коэффициенты уравнения \(ax^2+bx+c=0\): \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

2. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

3. Так как \(D>0\), корней два. Вычисляем их по формуле: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Значит, \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка: подставляем корни в исходное уравнение: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Принцип такой: дискриминант показывает, сколько у уравнения корней, а формула корней позволяет их найти.