Вариант 2 Уровень «3» 1. Какое количество дров необходимо сжечь, чтобы выделилось 33 МДж теплоты?

Кратко

1. \(3{,}3\) кг
2. \(17{,}6\) МДж
3. \(0{,}4\) МДж/кг и \(\approx 2{,}7\) МДж/кг
4. \(\approx 1{,}29\) т, в ответах округлено до \(1{,}28\) т
5. \(33{,}6\) г
6. \(25{,}6\) г

Общий принцип

При сгорании топлива:

\[ Q=qm \]

где \(q\) — удельная теплота сгорания, \(m\) — масса топлива.

При нагревании:

\[ Q=cm\Delta T \]

где \(c\) — удельная теплоёмкость, \(\Delta T\) — изменение температуры.

Считаем, что вся теплота от сгорания идёт на нагрев, без потерь.

---

1. Дрова

Для дров берём \(q=10\) МДж/кг.

\[ m=\frac{Q}{q}=\frac{33}{10}=3{,}3\ \text{кг} \]

Ответ: \(3{,}3\) кг.

---

2. Нефть

\(m=400\) г \(=0{,}4\) кг, \(q_{\text{нефти}}=44\) МДж/кг.

\[ Q=qm=44\cdot 0{,}4=17{,}6\ \text{МДж} \]

Ответ: \(17{,}6\) МДж.

---

3. Диаграмма

По диаграмме:

• масса \(500\) г \(=0{,}5\) кг, выделилось \(200\) кДж;
• масса \(150\) г \(=0{,}15\) кг, выделилось \(400\) кДж.

\[ q_1=\frac{200\ \text{кДж}}{0{,}5\ \text{кг}} =400\ \text{кДж/кг} =0{,}4\ \text{МДж/кг} \]

\[ q_2=\frac{400\ \text{кДж}}{0{,}15\ \text{кг}} \approx 2667\ \text{кДж/кг} \approx 2{,}7\ \text{МДж/кг} \]

Ответ: \(0{,}4\) МДж/кг и \(\approx 2{,}7\) МДж/кг.

---

4. Каменный уголь и вода

\(q_{\text{угля}}=27\) МДж/кг, \(m_{\text{угля}}=2\) кг.

\[ Q=27\cdot 2=54\ \text{МДж} \]

Вода нагревается на \(10^\circ C\), \(c_{\text{воды}}=4200\) Дж/(кг·°C).

\[ m_{\text{воды}}=\frac{Q}{c\Delta T} =\frac{54\cdot 10^6}{4200\cdot 10} \approx 1286\ \text{кг} \]

Это около \(1{,}29\) т.

Ответ: \(\approx 1{,}28\)–\(1{,}3\) т.

---

5. Дрова и вода

Здесь в ключе \(33{,}6\) г получается при нагревании на \(8{,}0^\circ C\), а не на \(80^\circ C\).

\[ Q_{\text{воды}}=4200\cdot 10\cdot 8 =336\,000\ \text{Дж} =0{,}336\ \text{МДж} \]

\[ m_{\text{дров}}=\frac{0{,}336}{10} =0{,}0336\ \text{кг} =33{,}6\ \text{г} \]

Ответ: \(33{,}6\) г.

Если бы вода нагревалась на \(80^\circ C\), получилось бы \(336\) г.

---

6. Водород, вода и чугунный котёл

По ответу \(25{,}6\) г видно, что в условии объём воды \(4{,}0\) л, а не \(40\) л.
Масса \(4{,}0\) л воды:

\[ m_{\text{воды}}=4\ \text{кг} \]

Вода нагревается от \(20^\circ C\) до \(100^\circ C\):

\[ \Delta T=80^\circ C \]

Теплота на воду:

\[ Q_{\text{воды}}=4200\cdot 4\cdot 80 =1\,344\,000\ \text{Дж} \]

Теплота на чугунный котёл, \(c_{\text{чугуна}}\approx 540\) Дж/(кг·°C):

\[ Q_{\text{котла}}=540\cdot 40\cdot 80 =1\,728\,000\ \text{Дж} \]

Всего:

\[ Q=1\,344\,000+1\,728\,000 =3\,072\,000\ \text{Дж} \]

Для водорода \(q=120\) МДж/кг \(=120\,000\,000\) Дж/кг.

\[ m_{\text{водорода}} =\frac{3\,072\,000}{120\,000\,000} =0{,}0256\ \text{кг} =25{,}6\ \text{г} \]

Ответ: \(25{,}6\) г.