сделай краткий конспект с самым главным терминами параграфа

22. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТЕЛА

Многие окружающие нас тела находятся в состоянии покоя, несмотря на то что на них со стороны других тел действуют силы. Если тело покоится в некоторой системе отсчёта, говорят, что в этой системе отсчёта оно находится в равновесии. Так, картина, висящая на стене в комнате, находится в равновесии относительно инерциальной системы отсчёта, связанной с комнатой. Чемодан, стоящий на полу разгоняющегося лифта, находится в равновесии относительно неинерциальной системы отсчёта, связанной с лифтом. Далее мы будем рассматривать условия равновесия тел только в инерциальных системах отсчёта.

Выясним сначала, при каком условии находится в равновесии материальная точка. Поскольку материальная точка покоится, её ускорение равно нулю. Тогда, согласно второму закону Ньютона, \[\vec{F}_1+\vec{F}_2+\ldots=m\cdot 0=0.\] Итак, условие равновесия материальной точки гласит: чтобы материальная точка могла оставаться в равновесии, векторная сумма всех приложенных к ней сил должна быть равна нулю.

Гораздо чаще условия равновесия необходимо использовать в ситуациях, когда тело нельзя считать материальной точкой. Например, при каких условиях картина на гвозде будет висеть ровно? Прежде чем сформулировать эти условия, нам нужно познакомиться с ещё одной физической моделью.

Все реальные тела под действием приложенных к ним сил деформируются. А деформации существенно влияют на равновесие тел. Однако во многих случаях на практике деформациями можно пренебречь и вести расчёт так, как если бы расстояние между любыми двумя точками [обрезано]

[Рисунок справа: рука удерживает круглый предмет; показаны векторы \(\vec{F}\) и \(-\vec{F}\), надпись «90»; подпись и пояснение обрезаны.]

тела оставалось неизменным. Данную физическую модель (или просто твёрдым) телом. Каково условие равновесия твёрдого тела?

Пусть по каким-либо причинам твёрдое тело ограничено в своём движении так, что может двигаться лишь поступательно (например, поршень в цилиндре). В такой ситуации тело можно считать материальной точкой. При этом условием равновесия тела будет равенство нулю векторной суммы действующих на него внешних сил.

Часто мы встречаемся с ситуацией, когда твёрдое тело может вращаться относительно некоторой закреплённой оси. Чтобы такое тело оставалось в равновесии, недостаточно равенства нулю векторной суммы приложенных к нему сил. В этом нетрудно убедиться. Даже одинаковые по модулю и противоположные по направлению силы поворачивают руль велосипеда или автомобиля вокруг оси вращения. Сумма этих сил равна нулю, но тело не находится в равновесии (вращается).

Вращающее действие силы зависит не только от её модуля, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения. Надавив на комнатную дверь рукой недалеко от оси вращения, мы сможем открыть её, только если приложим значительное усилие. Наоборот, дверь открывается легко, если действовать на неё на большом расстоянии от оси.

Напомним и уточним понятие момента силы, известное вам из курса физики 7 класса. Длину перпендикуляра, проведённого от оси вращения до линии действия силы, называют плечом силы. Так, \(l_1\) и \(l_2\) (рис. 65) — плечи сил \(\vec{F}_1\) и \(\vec{F}_2\) соответственно. Вращающее действие силы характеризуют моментом силы \(M\). Относительно оси — величиной, равной произведению модуля силы \(F\) на её плечо \(l\): \[M=Fl.\]

[Рисунок 65: Силы, действующие на тело, и их плечи. Показано тело, ось \(O\), силы \(\vec{F}_1\), \(\vec{F}_2\), плечи \(l_1\), \(l_2\).]

По этой формуле определяется абсолютная величина момента силы. Момент силы считается положительным, если сила стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, и отрицательным, если по ходу часовой стрелки. Сила \(\vec{F}_1\) (см. рис. 65) вращает тело против хода часовой стрелки, поэтому её момент \(M_1\) положителен, а момент \(M_2\) силы \(\vec{F}_2\), вращающей тело по ходу часовой стрелки, отрицателен.

Для исследования условий равновесия твёрдого тела, имеющего закреплённую ось вращения, воспользуемся установкой, изображённой на рисунке 66. Однородный диск может вращаться вокруг оси, проходящей через его центр O. Чтобы удобнее измерять плечи сил, на диске начерчен ряд концентрических окружностей на одинаковом расстоянии (1 см) друг от друга. На окружностях по диаметрам вбиты маленькие гвоздики, на которых можно подвешивать грузы. Вес каждого груза равен 1 Н. На диск (см. рис. 66) действуют три силы: \(F_1=1\) Н с плечом \(l_2=2\) см, с плечом \(l_1=4\) см, \(F_2=3\) Н с плечом \(l_3\) [обрезано].

[Рисунок 66: Установка для исследования условий равновесия тела, имеющего закреплённую ось вращения. Показан диск с концентрическими окружностями, ось \(O\), блоки, грузы, силы \(\vec{F}_1\), \(\vec{F}_2\), \(\vec{F}_3\), плечи \(l_1\), \(l_2\), \(l_3\).]

\(M_1=-1\) Н·0,04 м=\(-0{,}04\) Н·м, \(M_2=-3\) Н·0,02 м=\(-0{,}06\) Н·м, \(M_3=2\) Н·0,05 м=\(0{,}1\) Н·м. Диск под действием указанных сил находится в равновесии. Таким образом, при равновесии \(M_1+M_2+M_3=-0{,}04\) Н·м\(-0{,}06\) Н·м+\(0{,}1\) Н·м=0.

Итак, условие равновесия твёрдого тела с закреплённой осью вращения гласит: чтобы твёрдое тело с закреплённой осью вращения могло оставаться в равновесии, алгебраическая сумма моментов относительно этой оси всех действующих на тело внешних сил должна быть равна нулю.

Обратим внимание на два обстоятельства. Во-первых, на тело действует сила со стороны оси вращения, на которую оно посажено. Однако относительно этой оси её момент равен нулю из-за равенства нулю плеча силы. Поэтому, исходя из [неразборчиво] эту силу не рас[неразборчиво] в дальнейшем. Во-вторых, на тело действует сила тяжести. Почему же была учтена она? Поговорим о силе тяжести более подробно.

Когда на тело действуют силы со стороны тросов, пружин и т. д., то положение точек приложения сил становится очевидным. Но что можно сказать о точке приложения силы тяжести? Особенность этой силы является то, что она действует на каждый кусочек тела и как бы распределена по всему его объёму.

Разделим мысленно тело на большое число частей (рис. 67). На каждую часть действует сила тяжести, направленная вертикально вниз. Все эти силы можно заменить одной суммарной силой (равнодействующей этих сил тяжести) так, чтобы результат её действия был таким же, что и у сил тяжести, действующих на отдельные [обрезано]

[Рисунок 67: Центр тяжести тела. Показано тело, разбитое на части, стрелки сил тяжести, точка \(C\) и вектор \(\vec{F}_{\text{тяж}}\).]

части тела. Для этого сила должна быть приложена к определённой точке, называемой центром тяжести тела.

При всевозможных перемещениях тела положение центра тяжести относительно самого тела остаётся неизменным (рис. 68). Его положение зависит от распределения вещества, а значит, и массы по объёму тела. Именно поэтому центр тяжести может сместиться, но при изменении взаимного расположения частей тела, например, из-за деформации.

Центр тяжести можно найти опытным путём. Рассмотрим, как это сделать, например, для плоского тела. Фигуру из картона будем подвешивать на нити в разных точках по краю вместе с отвесом (рис. 69). При равновесии фигуры действующие на неё сила тяжести и сила упругости направлены вдоль одной вертикали. Если в каждой точке подвеса провести вертикальную прямую, отмеченную отвесом, то точка пересечения этих прямых, отмеченная в [неразборчиво], будет [неразборчиво] искомым положением центра тяжести фигуры.

[Рисунок 68: Направление действия силы тяжести. Показан брусок и вектор \(\vec{F}_{\text{тяж}}\).] [Рисунок 69: Нахождение центра тяжести плоского тела неправильной формы. Показаны этапы а), б), в), г): подвешивание фигуры, линии отвеса, точка пересечения \(C\), фигура на оси; подпись «Нахождение центра тяжести плоского тела неправильной формы».]