§22 Условия равновесия тел. Центр тяжести тела.краткий конспект с глазами терминами параграфа

Краткий ответ. Тело находится в равновесии, если равнодействующая всех сил равна нулю и сумма моментов сил относительно любой оси тоже равна нулю. Центр тяжести — точка приложения равнодействующей сил тяжести всех частей тела; для однородного симметричного тела она совпадает с центром симметрии. Устойчивость тем больше, чем ниже центр тяжести и шире площадь опоры.

Ключевые термины и формулы

1. Равновесие — состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
2. Первое условие равновесия: \[ \sum \vec{F}=0 \quad \text{или} \quad \vec{F}_1+\vec{F}_2+\ldots=0. \] В проекциях на оси сумма проекций сил тоже равна нулю.
3. Плечо силы \(l\) — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.
4. Момент силы: \[ M=F\cdot l, \] единица — ньютон-метр (Н·м). Момент вращает тело: по часовой стрелке или против.
5. Второе условие равновесия: \[ \sum M=0, \] то есть сумма моментов, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов против часовой стрелки.
6. Правило рычага: \[ F_1l_1=F_2l_2. \]
7. Центр тяжести — точка, через которую проходит линия действия силы тяжести при любом положении тела. У однородного стержня — середина, у треугольника — пересечение медиан, у кольца — центр, хотя вещества там может не быть.
8. Виды равновесия:
   • устойчивое — после малого отклонения тело возвращается;
   • неустойчивое — отклонение увеличивается;
   • безразличное — тело остаётся в новом положении.
9. Условие устойчивости: вертикаль, проходящая через центр тяжести, должна проходить внутри площади опоры. Чем ниже центр тяжести и больше площадь опоры, тем тело устойчивее.

Проверка на примере. Пусть \(l_1=0{,}2\) м, \(F_1=10\) Н, \(l_2=0{,}4\) м. Тогда \[ F_2=\frac{F_1l_1}{l_2}=\frac{10\cdot0{,}2}{0{,}4}=5\ \text{Н}. \] Моменты равны: \(10\cdot0{,}2=2\) Н·м и \(5\cdot0{,}4=2\) Н·м — рычаг в равновесии.