Номер 1
Сверь числа и знаки с фото.
- Решить систему неравенств:
а) \[ \begin{cases} 6x-7 \ge 4x-3 \\ 3x+16 \ge 8x-4 \end{cases} \]
б) \[ \begin{cases} \frac{5x-4}{6}-1>\frac{2x+1}{3} \\ \frac{3x+1}{4}-2x>2{,}5-\frac{3x-2}{8} \end{cases} \]
в) \[ \begin{cases} 0{,}3(x-6)\le 0{,}5x+1 \\ 4x+7>2(x+6{,}5) \end{cases} \]
1) а) \[ 6x-7\ge 4x-3 \Rightarrow 2x\ge 4 \Rightarrow x\ge 2;\qquad 3x+16\ge 8x-4 \Rightarrow 5x\le 20 \Rightarrow x\le 4. \] Ответ: \(x\in[2;\,4]\).
б) \[ \frac{5x-4}{6}-1>\frac{2x+1}{3}\Rightarrow 5x-10>4x+2 \Rightarrow x>12; \] \[ \frac{3x+1}{4}-2x>2{,}5-\frac{3x-2}{8}\Rightarrow -10x+2>22-3x \Rightarrow x<-\frac{20}{7}. \] Ответ: решений нет (условия \(x>12\) и \(x<-\frac{20}{7}\) несовместны).
в) \[ 0{,}3(x-6)\le 0{,}5x+1 \Rightarrow -0{,}2x\le 2{,}8 \Rightarrow x\ge -14; \] \[ 4x+7>2(x+6{,}5) \Rightarrow 2x>6 \Rightarrow x>3. \] Ответ: \(x>3\), или \(x\in(3;\,+\infty)\).
Обсуждение
2 сообщенияНомер 2
2. Совокупность неравенств (объединение решений):
а) \([2;6]\cup(-\infty;2)=(-\infty;6]\)
б) \((-\infty;6]\cup(2;+\infty)=\mathbb{R}\) — любое число.
в) \[ \frac{x+1}{3}-\frac{x}{4}>0 \Rightarrow x>-4, \] \[ (x+3)(x-4)\le x^2 \Rightarrow x\ge -12. \] Объединение: \([-12;+\infty)\).
Ответ: а) \((-\infty;6]\); б) \((-\infty;+\infty)\); в) \([-12;+\infty)\).
