начерти графики
Сверь числа и знаки с фото.
В-1
\(y=\frac{1}{3}(x-3)^2+1\) \((3,1)\) \(x=3\) \(y=-x^2-2\) \((0,-2)\) \(x=0\) \(y=\frac{1}{2}(x+3)^2+2\) \((-3,2)\) \(x=-3\) \(y=2(x-1)^2\) \((1,0)\) \(x=1\) \(y=x^2+2\) \((\underline{\phantom{000}})\) \(x=\underline{\phantom{000}}\)
[Рисунок: ниже расположена вертикальная ось со стрелкой вверх; горизонтальная ось не проведена.]
Кратко: все пять графиков — параболы. Для первых четырёх вершины уже указаны, а у пятой \(y=x^2+2\) вершина \((0,2)\), ось симметрии \(x=0\).
Для функции вида \[ y=a(x-h)^2+k \] вершина — \((h,k)\), ось симметрии — прямая \(x=h\). Если \(a>0\), ветви вверх, если \(a<0\) — вниз. Чем больше \(|a|\), тем уже парабола.
| № | функция | вершина | ось | ветви | ещё точки для построения |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | \(y=\frac{1}{3}(x-3)^2+1\) | \((3,1)\) | \(x=3\) | вверх | \((0,4)\), \((6,4)\) |
| 2 | \(y=-x^2-2\) | \((0,-2)\) | \(x=0\) | вниз | \((1,-3)\), \((-1,-3)\), \((2,-6)\) |
| 3 | \(y=\frac{1}{2}(x+3)^2+2\) | \((-3,2)\) | \(x=-3\) | вверх | \((-1,4)\), \((-5,4)\) |
| 4 | \(y=2(x-1)^2\) | \((1,0)\) | \(x=1\) | вверх | \((0,2)\), \((2,2)\), \((-1,8)\), \((3,8)\) |
| 5 | \(y=x^2+2\) | \((0,2)\) | \(x=0\) | вверх | \((1,3)\), \((-1,3)\), \((2,6)\) |
Как чертить:
- Проведи обе оси и возьми одну клетку за 1.
- Поставь вершину.
- Отложи от неё симметричные точки из таблицы: вправо и влево на одинаковое число клеток, на одинаковой высоте.
- Соедини точки плавной линией — не ломаной. Ветви параболы продолжай вверх или вниз.
У четвёртой параболы ось именно \(x=1\), потому что в формуле стоит \((x-1)^2\).
Проверка: у первой точки \(x=0\) и \(x=6\) дают одинаковое \(y=4\); у третьей \(x=-1\) и \(x=-5\) дают \(y=4\); у четвёртой \(x=0\) и \(x=2\) дают \(y=2\). Значит параболы построены симметрично.
