что такое бесиктриса
«Бесиктриса» — это биссектриса (от латинского bis — «дважды» и sectrix — «секущая»).
Кратко: биссектриса угла — это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла.
\[ \angle AOB = \angle BOC \]
В треугольнике биссектрисой называют отрезок от вершины до противоположной стороны — он тоже делит угол пополам.
Главные свойства — по ним и решают задачи:
- Равные углы. Если \(OC\) — биссектриса угла \(AOB\), то \(\angle AOC = \angle COB = \frac{1}{2}\angle AOB\).
- Равные расстояния. Любая точка биссектрисы одинаково удалена от сторон угла (перпендикуляры к сторонам равны). Обратное тоже верно: если точка равноудалена от сторон угла, она лежит на биссектрисе.
- В треугольнике делит сторону пропорционально. Если \(CD\) — биссектриса из вершины \(C\), то \[ \frac{AD}{DB} = \frac{AC}{BC}. \]
- Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке — это центр вписанной окружности.
Пример 1. Угол \(74^\circ\), провели биссектрису: \(74^\circ : 2 = 37^\circ\), то есть по \(37^\circ\) с каждой стороны. Проверка: \(37^\circ + 37^\circ = 74^\circ\) — сходится.
Пример 2. В треугольнике \(AC = 6\), \(BC = 9\), биссектриса из \(C\) делит \(AB\) на части \(AD\) и \(DB\), причём \(AD = 4\). Тогда \[ DB = \frac{BC \cdot AD}{AC} = \frac{9 \cdot 4}{6} = 6. \] Проверка пропорции: \(\frac{4}{6} = \frac{6}{9}\) — верно.
Как не путать: медиана делит сторону пополам, высота идёт под прямым углом к стороне, а биссектриса делит пополам угол.
