9 номер

Краткий ответ: \(\triangle ABK\cong\triangle CMK\) по первому признаку равенства треугольников.

Ход доказательства

1. Отрезки \(AM\) и \(BC\) пересекаются в точке \(K\), поэтому углы при \(K\) вертикальные: \[ \angle AKB=\angle MKC. \]

2. По отметкам на чертеже: \[ AK=KM,\qquad BK=KC. \]

3. В треугольниках \(ABK\) и \(CMK\) равны две стороны и угол между ними: \[ AK=KM,\quad BK=KC,\quad \angle AKB=\angle MKC. \]

Значит, \[ \triangle ABK\cong\triangle CMK \] по двум сторонам и углу между ними.

Что важно понять: в фигуре из двух пересекающихся прямых угол при точке пересечения можно сразу считать равным — он вертикальный. Затем нужно найти по две равные стороны, выходящие из этой точки.

Проверка: из равенства треугольников следует \(AB=CM\). Это третья пара соответствующих сторон; её отдельно доказывать не нужно.