374 построить график
Сверь числа и знаки с фото.
- Постройте графики уравнений: а) \((x-1)^2+(y-2)^2=16\); в) \(x^2+(y-3)=25\); б) \((x+2)^2+y^2=4\); г) \((x+5)^2+(y+7)^2=49\).
Коротко: пункты а), б), г) — окружности. В пункте в) на фото у \((y-3)\) не виден квадрат; если он там есть, то в) — тоже окружность.
| Пункт | Центр | Радиус | Удобные точки для построения |
|---|---|---|---|
| а) | \((1;2)\) | \(4\) | \((5;2)\), \((-3;2)\), \((1;6)\), \((1;-2)\) |
| б) | \((-2;0)\) | \(2\) | \((0;0)\), \((-4;0)\), \((-2;2)\), \((-2;-2)\) |
| в) | \((0;3)\) | \(5\) | \((5;3)\), \((-5;3)\), \((0;8)\), \((0;-2)\) |
| г) | \((-5;-7)\) | \(7\) | \((2;-7)\), \((-12;-7)\), \((-5;0)\), \((-5;-14)\) |
Общий вид уравнения окружности: \[ (x-a)^2+(y-b)^2=R^2, \] где \((a;b)\) — центр, \(R\) — радиус.
Поэтому, например, в а) справа стоит \(16=4^2\), значит радиус \(4\), а не \(16\). В г) \(49=7^2\), радиус \(7\). Знаки в скобках «переворачиваются»: \((x+5)^2=(x-(-5))^2\), поэтому центр имеет абсциссу \(-5\).
Строить так: отметить центр, отложить радиус вправо, влево, вверх и вниз, затем провести окружность через эти четыре точки. Масштаб по осям \(x\) и \(y\) должен быть одинаковым, иначе окружность растянется в овал.
Проверка для а): точка \((5;2)\): \[ (5-1)^2+(2-2)^2=16. \] Для в): точка \((4;0)\): \[ 4^2+(0-3)^2=16+9=25. \]
Если в пункте в) квадрата действительно нет, то уравнение \[ x^2+(y-3)=25 \] задаёт не окружность, а параболу: \[ y=28-x^2. \] Её вершина — \((0;28)\), ветви направлены вниз; точки: \((±1;27)\), \((±2;24)\), \((±3;19)\), \((±4;12)\), \((±5;3)\), пересечения с осью \(x\) при \(x=\pm\sqrt{28}\approx\pm5{,}3\).
