сделай 12 вариант
Сверь числа и знаки с фото.
Максимальное значение КПД тепловых двигателей \[ \frac{T_1 - T_2}{T_1} \]
1 задача Дано: \(N = 200\) МВт \(t = 15\) с \(\eta = 0{,}15\) \(Q - ?\)
СИ: \(200\cdot10^6\) Вт
Решение \(\eta = \frac{A}{Q}\) \(A = Nt\) \(Q = \frac{Nt}{\eta} = \frac{200\cdot10^6\ \text{Вт}\cdot15\ \text{с}}{0{,}15}\)
Дано: \(t_н = 800\ ^\circ\text{C}\) \(t_х = 100\ ^\circ\text{C}\) \(\eta - ?\)
Решение \(\eta = \frac{t_н - t_х}{t_н} = \frac{800\ ^\circ\text{C} - 100\ ^\circ\text{C}}{800\ ^\circ\text{C}} = 0{,}875\) Ответ: \(\eta = 0{,}875\)
- Тепловые двигатели.
Задача 1. В паровую турбину от нагревателя за время t поступает количество теплоты Q. Мощность турбины N. КПД турбины η. Определите значение величины, обозначенной *.
Вариант 12: N = 400 МВт; t = 20 с; Q = 32 ГДж; η = *.
Задача 2. При температуре нагревателя tн и температуре холодильника tх коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя равен η. Определите значение величины, обозначенной *.
Вариант 12: tн = *; tх = 30 °C; η = 0,65.
Задача 3. Идеальной тепловой машиной при поступлении от нагревателя количество теплоты Qн совершается работа A и при этом количество теплоты, отдаваемое холодильнику, составляет Qх. Температура нагревателя Tн, температура холодильника Tх. Определите значение величины, обозначенной *.
Вариант 12: Qн = 80 кДж; A = *; Qх = 30 кДж; Tн = 850 К; Tх = *.
Дано: \(Q_н = 20\) кДж \(A = 8\) кДж \(T_н = 500\) \(Q_х - ?\) \(T_х - ?\)
Решение \(\eta = \frac{A}{Q_н} = \frac{8000\ \text{Дж}}{20000\ \text{Дж}} = 0{,}4\) \(\eta = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}\); \(\frac{Q_х}{Q_н} = 1 - \eta\) \(Q_х = (1 - \eta)Q_н\) \(Q_х = (1 - 0{,}4)\cdot20000\ \text{Дж} =\)
Вариант 12 — краткие ответы
- КПД турбины: \(\eta = 0{,}25\) (25 %).
- Температура нагревателя: \(t_н \approx 593\ ^\circ\text{C}\) (\(T_н \approx 866\) К).
- Работа: \(A = 50\) кДж; температура холодильника: \(T_х = 318{,}75\) К \(\approx 319\) К.
Задача 1
Дано: \(N = 400\) МВт \(= 4\cdot10^8\) Вт, \(t = 20\) с, \(Q = 32\) ГДж \(= 3{,}2\cdot10^{10}\) Дж.
Работа за время \(t\):
\[ A = Nt = 4\cdot10^8\cdot20 = 8\cdot10^9\ \text{Дж} = 8\ \text{ГДж} \]
\[ \eta = \frac{A}{Q} = \frac{8}{32} = 0{,}25 \]
Задача 2
Дано: \(t_х = 30\ ^\circ\text{C}\), \(\eta = 0{,}65\). Переводим температуру холодильника в кельвины:
\[ T_х = 30 + 273 = 303\ \text{К} \]
\[ \eta = 1 - \frac{T_х}{T_н}\ \Rightarrow\ T_н = \frac{T_х}{1-\eta} = \frac{303}{0{,}35} \approx 866\ \text{К} \]
\[ t_н = 866 - 273 \approx 593\ ^\circ\text{C} \]
Задача 3
Дано: \(Q_н = 80\) кДж, \(Q_х = 30\) кДж, \(T_н = 850\) К.
\[ A = Q_н - Q_х = 80 - 30 = 50\ \text{кДж} \]
Для идеальной машины \(\dfrac{Q_х}{Q_н} = \dfrac{T_х}{T_н}\), поэтому
\[ T_х = T_н\cdot\frac{Q_х}{Q_н} = 850\cdot\frac{30}{80} = 318{,}75\ \text{К} \approx 319\ \text{К} \]
Проверка
- Задача 1: \(Q = \dfrac{A}{\eta} = \dfrac{8}{0{,}25} = 32\) ГДж — сходится.
- Задача 2: \(1 - \dfrac{303}{866} \approx 0{,}65\) — сходится.
- Задача 3: \(\eta = \dfrac{50}{80} = 0{,}625\) и \(1 - \dfrac{318{,}75}{850} = 0{,}625\) — сходится.
Что важно понять
Для любого теплового двигателя:
\[ \eta = \frac{A}{Q_н}, \qquad A = Q_н - Q_х \]
Для идеальной (машины Карно):
\[ \eta = \frac{T_н - T_х}{T_н} = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}, \qquad \frac{Q_х}{Q_н} = \frac{T_х}{T_н} \]
Главное правило: в формулы с КПД температуры подставляют только в кельвинах. В тетради на фото для варианта 1 в задаче 2 подставлены градусы Цельсия, поэтому там получилось \(0{,}875\); правильно: \(\eta = \dfrac{1073-373}{1073} \approx 0{,}65\).
