1. а) 9 - 5,78 + 1,335 б) 3,242 : 0,064 - 0,84 · 24

Краткие ответы

1. а) \(4{,}555\); б) \(30{,}49625\)
2. а) \(\frac{5}{16}<\frac{9}{17}\); б) \(0{,}76<\frac{14}{18}\)
3. а) \(3\frac{4}{20}=\frac{64}{20}=\frac{16}{5}\); б) \(14\frac{7}{22}=\frac{315}{22}\)
4. а) \(15\frac{3}{8}\); б) \(12\frac{1}{4}\)
5. а) \(x=5\frac{1}{2}\); б) \(x=1{,}64\)
6. а) \(\frac{7}{60}\); б) \(4\frac{7}{15}\); в) \(2\frac{3}{5}\)

Как решать

1. Сначала выполняются умножение и деление, потом сложение и вычитание.

\[ 9-5{,}78+1{,}335=3{,}22+1{,}335=4{,}555 \]

\[ 3{,}242:0{,}064=3242:64=50{,}65625 \]

\[ 0{,}84\cdot 24=20{,}16 \]

\[ 50{,}65625-20{,}16=30{,}49625 \]

2. Дроби сравниваем умножением «крест-накрест»:

\[ 5\cdot17=85,\qquad 9\cdot16=144 \]

Поэтому

\[ \frac{5}{16}<\frac{9}{17} \]

Во втором пункте:

\[ \frac{14}{18}=\frac{7}{9}\approx0{,}778>0{,}76 \]

3. Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель:

\[ 3\frac{4}{20}=\frac{3\cdot20+4}{20}=\frac{64}{20}=\frac{16}{5} \]

\[ 14\frac{7}{22}=\frac{14\cdot22+7}{22}=\frac{315}{22} \]

4. Чтобы перевести неправильную дробь в смешанное число, делим числитель на знаменатель с остатком:

\[ 123:8=15\text{ ост. }3,\qquad \frac{123}{8}=15\frac{3}{8} \]

\[ 49:4=12\text{ ост. }1,\qquad \frac{49}{4}=12\frac{1}{4} \]

5. а) Прибавляем \(3\frac{4}{15}\) к обеим частям:

\[ x=2\frac{7}{30}+3\frac{4}{15} =2\frac{7}{30}+3\frac{8}{30} =5\frac{15}{30}=5\frac{1}{2} \]

б) Сначала делим обе части на \(4{,}56\):

\[ 3{,}14-x=6{,}84:4{,}56=1{,}5 \]

\[ x=3{,}14-1{,}5=1{,}64 \]

Проверка:

\[ 4{,}56\cdot(3{,}14-1{,}64)=4{,}56\cdot1{,}5=6{,}84 \]

6. Приводим дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{7}{20}-\frac{8}{15}+\frac{9}{30} =\frac{21}{60}-\frac{32}{60}+\frac{18}{60} =\frac{7}{60} \]

\[ 1\frac{1}{6}+3\frac{3}{10} =\frac{7}{6}+\frac{33}{10} =\frac{35}{30}+\frac{99}{30} =\frac{134}{30} =4\frac{7}{15} \]

\[ 13-10\frac{2}{5} =\frac{65}{5}-\frac{52}{5} =\frac{13}{5} =2\frac{3}{5} \]