Задача · 9 класс Задача №3802898
А
А
1. Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных
Запрос пользователя
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Из 1000 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. Эксперт проверяет один случайно выбранный телевизор из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемый телевизор окажется бракованным.
- В урне 9 красных, 6 жёлтых и 5 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым?
- Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
- В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
- В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России.
- На каждые 1000 электрических лампочек приходится 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?
- В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают шестерых человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
- В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьёвкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?
- На турнир по шахматам прибыло 26 участников в том числе Коля и Толя. Для проведения жеребьёвки первого тура участников случайным образом разбили на две группы по 13 человек. Найти вероятность того, что Коля и Толя попадут в разные группы.
- В классе 16 учащихся, среди них два друга — Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.
- В классе 21 учащийся, среди них два друга — Вадим и Олег. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе.
- Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 спортсменов, среди которых 7 участников из России, в том числе Платон Карпов. Найдите вероятность того, что в первом туре Платон Карпов будет играть с каким-либо спортсменом из России?
Краткий ответ
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(P\) | 0,005 | 0,3 | 0,5 | 0,25 | 0,45 | 0,995 |
| № | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(P\) | 0,75 | 0,75 | 0,52 | 0,2 | 0,3 | 0,4 |
Главная идея
Почти все задачи — это классическое определение вероятности:
\[P=\frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{число всех равновозможных исходов}}\]
Отдельная группа — задачи 9–12 «два человека в одной/разных группах». Здесь удобно рассуждать так: первого уже куда-то поставили, для второго осталось \(n-1\) равноправных мест, из них \(k-1\) — в той же группе:
\[P(\text{в одной группе})=\frac{k-1}{n-1},\qquad P(\text{в разных})=\frac{n-k}{n-1}\]
где \(k\) — размер группы, \(n\) — число всех участников.
Разбор по номерам
- \(n=1000\), бракованных \(m=5\): \(P=\frac{5}{1000}=0{,}005\).
- Всего шаров \(9+6+5=20\), жёлтых 6: \(P=\frac{6}{20}=0{,}3\).
- Мальчики — Петя, Игорь, Антон, то есть 3 из 6 детей: \(P=\frac{3}{6}=0{,}5\).
- Карточек с номером 2 — четыре из шестнадцати: \(P=\frac{4}{16}=0{,}25\).
- Всего \(11+6+3=20\) лыжников, не из России \(6+3=9\): \(P=\frac{9}{20}=0{,}45\).
- Бракованных 5 из 1000, значит исправных \(1000-5=995\): \(P=\frac{995}{1000}=0{,}995\). (Проверка: \(0{,}995+0{,}005=1\).)
- Выбирают 6 из 8, то есть «не берут» 2 из 8: \(P=1-\frac{2}{8}=0{,}75\).
- В группе A всего 4 места из 16: \(P(\text{в A})=\frac{4}{16}=0{,}25\), тогда \(P(\text{не в A})=1-0{,}25=0{,}75\).
- Коля уже в какой-то группе из 13 человек. Для Толи осталось 25 мест: 12 в группе Коли и 13 в другой: \(P=\frac{13}{25}=0{,}52\).
- Группы по 4, всего 16: \(P=\frac{4-1}{16-1}=\frac{3}{15}=0{,}2\).
- Группы по 7, всего 21: \(P=\frac{7-1}{21-1}=\frac{6}{20}=0{,}3\).
- У Платона 15 возможных соперников; россиян, кроме него самого, \(7-1=6\): \(P=\frac{6}{15}=0{,}4\).
Проверка
- В №9 «в одной группе» даёт \(\frac{12}{25}=0{,}48\), а \(0{,}48+0{,}52=1\) — сумма противоположных событий верна.
- В №10 то же через «Сергей не попал в группу Вадима»: \(1-\frac{12}{15}=1-0{,}8=0{,}2\) — совпало.
- Во всех задачах ответ не больше 1 и записан десятичной дробью, как обычно требуют в бланке.
