1. В городе три района — Заречный, Фабричный и Центральный. Художнику поручено нарисовать план города, причем каждый из районов должен быть выделен своим цветом.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- В городе три района — Заречный, Фабричный и Центральный. Художнику поручено нарисовать план города, причем каждый из районов должен быть выделен своим цветом. Художник решил использовать три цвета: розовый, голубой и желтый.
а) Сколько существует возможных вариантов распределения цветов?
б) Перечислите все варианты с помощью таблицы.
Таблица: столбцы «Заречный», «Фабричный», «Центральный»; 9 строк для заполнения; в клетках есть рукописные пометки «Р».
Ответ: 34 вариантов.
Ответ: 6 вариантов.
Почему так. Слово «свой» означает, что у каждого района цвет отличается от двух других, поэтому каждый из трёх цветов используется ровно один раз. Для Заречного можно выбрать любой из 3 цветов, для Фабричного — один из 2 оставшихся, для Центрального — последний. По правилу произведения: \[ 3\cdot 2\cdot 1 = 3! = 6. \]
Все варианты:
| Заречный | Фабричный | Центральный |
|---|---|---|
| розовый | голубой | жёлтый |
| розовый | жёлтый | голубой |
| голубой | розовый | жёлтый |
| голубой | жёлтый | розовый |
| жёлтый | розовый | голубой |
| жёлтый | голубой | розовый |
Проверка. В каждой строке все три цвета различны, строки не повторяются. Всего перестановок трёх цветов \(3! = 6\), поэтому других вариантов нет.
