Решите графически систему уравнений: 1) x - y = 1, 2x - 2y = 8; 4) x + y = -1, 3x + 3y = -2.

На фото несколько систем. Я разобрал все, которые читаются.

Кратко

• \(x-y=1,\;2x-2y=8\) — решений нет.
• \(x+y=-1,\;3x+3y=-2\) — решений нет.
• \(x-5y=8,\;2x+4y=30\) — \((13;1)\).
• \(2x-y=1,\;7x-6y=-4\) — \((2;3)\).
• \(x+2y=4,\;3x-4y=2\) — \((2;1)\).
• \(3x+y=4,\;5x-2y=14\) — \((2;-2)\).
• \(x+y=4,\;x-y=5\) — \(\left(\frac92;-\frac12\right)\).
• \(x+y=8,\;x-y=7\) — \(\left(\frac{15}{2};\frac12\right)\).
• \(6x+7y=2,\;3x-4y=46\) — \(\left(\frac{22}{3};-6\right)\).
• \(4x+3y=8,\;2x-2y=5\) — \(\left(\frac{31}{14};-\frac27\right)\).

1. Графический метод

\[ x-y=1 \Rightarrow y=x-1,\qquad 2x-2y=8 \Rightarrow y=x-4. \]

Прямые параллельны: у них одинаковый угловой коэффициент \(1\), но разные свободные члены. Точек пересечения нет — решений нет.

\[ x+y=-1 \Rightarrow y=-x-1,\qquad 3x+3y=-2 \Rightarrow y=-x-\frac23. \]

Снова параллельные прямые, значит, решений нет.

2. Метод подстановки

• \(x-5y=8,\;2x+4y=30\): \[ x=8+5y,\quad 2(8+5y)+4y=30 \Rightarrow y=1,\ x=13. \]

• \(2x-y=1,\;7x-6y=-4\): \[ y=2x-1,\quad 7x-6(2x-1)=-4 \Rightarrow x=2,\ y=3. \]

• \(x+2y=4,\;3x-4y=2\): \[ x=4-2y,\quad 3(4-2y)-4y=2 \Rightarrow y=1,\ x=2. \]

• \(3x+y=4,\;5x-2y=14\): \[ y=4-3x,\quad 5x-2(4-3x)=14 \Rightarrow x=2,\ y=-2. \]

3. Метод сложения

• \(x+y=4,\;x-y=5\): складываем: \[ 2x=9 \Rightarrow x=\frac92,\quad y=4-x=-\frac12. \]

• \(x+y=8,\;x-y=7\): складываем: \[ 2x=15 \Rightarrow x=\frac{15}{2},\quad y=8-x=\frac12. \]

• \(6x+7y=2,\;3x-4y=46\): умножим второе уравнение на \(2\): \[ 6x-8y=92. \] Вычтем первое: \[ -15y=90 \Rightarrow y=-6,\quad x=\frac{22}{3}. \]

• \(4x+3y=8,\;2x-2y=5\): умножим второе на \(2\): \[ 4x-4y=10. \] Вычтем первое: \[ -7y=2 \Rightarrow y=-\frac27,\quad x=\frac{31}{14}. \]

Проверка делается подстановкой найденной пары в оба уравнения системы.