318. Линейная функция задана формулой y = -3x + 1,5. Найдите:

На фото обведены № 318 и № 319 — решаю оба.

Краткий ответ

318. а) при \(x=-1{,}5;\ 2{,}5;\ 4\) получаем \(y=6;\ -6;\ -10{,}5\);
     б) при \(y=-4{,}5;\ 0;\ 1{,}5\) получаем \(x=2;\ 0{,}5;\ 0\).

319. Каждый график — прямая. Ниже для каждой функции даны две точки; отметь их и проведи через них прямую.

318. Как решать

Дана функция \[ y=-3x+1{,}5. \]

а) Чтобы найти \(y\), подставляем нужное \(x\):

\[ x=-1{,}5:\quad y=-3\cdot(-1{,}5)+1{,}5=4{,}5+1{,}5=6; \] \[ x=2{,}5:\quad y=-3\cdot2{,}5+1{,}5=-7{,}5+1{,}5=-6; \] \[ x=4:\quad y=-3\cdot4+1{,}5=-12+1{,}5=-10{,}5. \]

б) Чтобы найти \(x\), выражаем его из формулы: \[ y=-3x+1{,}5 \ \Rightarrow\ -3x=y-1{,}5 \ \Rightarrow\ x=\frac{1{,}5-y}{3}. \]

Тогда: \[ y=-4{,}5:\quad x=\frac{1{,}5-(-4{,}5)}{3}=2; \] \[ y=0:\quad x=\frac{1{,}5-0}{3}=0{,}5; \] \[ y=1{,}5:\quad x=\frac{1{,}5-1{,}5}{3}=0. \]

Проверка: \(-3\cdot2+1{,}5=-4{,}5\); \(-3\cdot0{,}5+1{,}5=0\); \(-3\cdot0+1{,}5=1{,}5\).

319. Точки для построения графиков

• а) \(y=-2x+1\): \((0;1)\), \((1;-1)\);
• б) \(y=0{,}2x+5\): \((0;5)\), \((5;6)\);
• в) \(y=-x+4{,}5\): \((0;4{,}5)\), \((4{,}5;0)\);
• г) \(y=x+1{,}5\): \((0;1{,}5)\), \((1;2{,}5)\);
• д) \(y=\frac{1}{2}x-3\): \((0;-3)\), \((6;0)\);
• е) \(y=-x-3{,}5\): \((0;-3{,}5)\), \((-3{,}5;0)\);
• ж) \(y=-3x+4\): \((0;4)\), \((1;1)\);
• з) \(y=-x+3\): \((0;3)\), \((3;0)\);
• и) \(y=x-2\): \((0;-2)\), \((2;0)\).

Главное: график линейной функции \(y=kx+b\) — прямая, поэтому достаточно двух точек. Если \(k>0\), прямая возрастает; если \(k<0\), убывает.