Представь, что на листе бумаги отмечены 4 точки: X, Y, Z, W. Точки расположены так, что никакие три из них не лежат на одной прямой.
Сделай
Сверь числа и знаки с фото.
Представь, что на листе бумаги отмечены 4 точки: X, Y, Z, W. Точки расположены так, что никакие три из них не лежат на одной прямой.
Выполни:
- Проведи через каждую пару точек прямую (всего должно получиться несколько прямых). Посчитай, сколько разных прямых получилось, и запиши это число. Перечисли все построенные прямые, используя обозначения точек (например, прямая XY).
- Построй ломаную, которая проходит через все 4 точки в порядке X — Y — Z — W. Измерь длину каждого звена и найди общую длину ломаной.
- На этой же ломаной отметь точку K на звене YZ так, чтобы она делила его на два отрезка длиной 1,5 см и 2,5 см. Вычисли длину звена YZ.
- Придумай и запиши одно предложение-пример из реальной жизни, где можно увидеть: а) отрезок; б) луч; в) ломаную. Кратко поясни, почему это именно такая фигура.
Краткий ответ
Удобный вариант: возьми 4 точки как вершины прямоугольника \(3\times4\) см:
- \(X\) — левая нижняя,
- \(Y\) — правая нижняя,
- \(Z\) — правая верхняя,
- \(W\) — левая верхняя.
Никакие три из этих точек не лежат на одной прямой.
Всего 6 прямых: \[ XY,\ XZ,\ XW,\ YZ,\ YW,\ ZW. \] Запись \(XY\) и \(YX\) обозначает одну и ту же прямую.
Ломаная \(X-Y-Z-W\): \[ XY=3\text{ см},\quad YZ=4\text{ см},\quad ZW=3\text{ см}. \] Общая длина: \[ 3+4+3=10\text{ см}. \]
Точка \(K\) делит \(YZ\) на части \(1{,}5\) см и \(2{,}5\) см, поэтому \[ YZ=1{,}5+2{,}5=4\text{ см}. \] Например, \(YK=1{,}5\) см, \(KZ=2{,}5\) см — или наоборот.
Примеры:
- Край учебника — отрезок: у него есть два конца.
- Луч фонарика — луч: он начинается у фонарика и уходит в одном направлении.
- Зигзаг молнии на рисунке — ломаная: она состоит из соединённых отрезков.
Как понять
Каждая прямая определяется парой точек. Из 4 точек можно выбрать \[ \frac{4\cdot3}{2}=6 \] разных пар. Если бы две разные пары задавали одну прямую, на ней оказались бы три точки, а это запрещено условием. Поэтому \(XY\) и \(YX\) считаем один раз.
Длина ломаной — это сумма длин её звеньев, а не расстояние по прямой от \(X\) до \(W\). В примере: \[ XY+YZ+ZW=3+4+3=10\text{ см}. \]
Если точка делит отрезок на две части, длина всего отрезка равна сумме длин частей: \[ 1{,}5+2{,}5=4\text{ см}. \]
Проверка: прямых \(6\); длина ломаной \(10\) см; \(YZ=4\) см; примеры соответствуют определениям отрезка, луча и ломаной. Если начертишь другие точки, в пункте 2 длины могут быть другими — тогда измерь свои звенья и сложи их. Для согласованности с пунктом 3 удобно сразу сделать \(YZ=4\) см.
