1270. Решите неравенства:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Решите неравенства: а) 12x > 0; б) -3x ≥ 0; в) -5x < 0; г) -7x ≤ 0; д) 0x > 5; е) 0x < 0; ж) 0x ≥ 0; з) 0x ≤ 0.
На фото несколько номеров; ниже разбираю №1270 — он идёт сразу после темы «Линейные неравенства».
Коротко: а) \(x>0\); б) \(x\le0\); в) \(x>0\); г) \(x\ge0\); д) решений нет; е) решений нет; ж) \(x\in\mathbb R\); з) \(x\in\mathbb R\).
Почему так
- Линейное неравенство решают почти как уравнение. Но если делить или умножать обе части на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
- Примеры:
- \(12x>0\). Делим на \(12>0\), знак не меняется: \(x>0\).
- \(-3x\ge0\). Делим на \(-3<0\), знак \(\ge\) меняется на \(\le\): \(x\le0\).
- \(-5x<0\). Делим на \(-5\), знак \(<\) меняется на \(>\): \(x>0\).
- \(-7x\le0\). Делим на \(-7\), знак \(\le\) меняется на \(\ge\): \(x\ge0\).
- Пункты с \(0\cdot x\):
- \(0x>5\) даёт \(0>5\) — неверно, поэтому решений нет;
- \(0x<0\) даёт \(0<0\) — неверно, решений нет;
- \(0x\ge0\) и \(0x\le0\) верны при любом \(x\), поэтому \(x\in\mathbb R\).
Проверка: например, в а) и в) подходит \(x=1\), в б) и г) подходит \(x=-1\). В д) и е) никакое \(x\) не подойдёт, а в ж) и з) подходит любое число.
Если нужен другой номер с фото, напиши его.
Обсуждение
2 сообщенияреши
Ниже — решения всех номеров, которые видны на фото. Общий принцип: переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую; при делении на отрицательное число знак неравенства меняется.
170
| Пункт | Решение |
|---|---|
| а) | \(12+2x<0 \Rightarrow 2x<-12 \Rightarrow x<-6\) |
| б) | \(15-5x\ge0 \Rightarrow x\le3\) |
| в) | \(14+3x\le-1 \Rightarrow x\le-5\) |
| г) | \(7x-3>25 \Rightarrow x>4\) |
| д) | \(-8x\le x-27 \Rightarrow x\ge3\) |
| е) | \(36\ge7x+1 \Rightarrow x\le5\) |
| ж) | \(10x+11>22 \Rightarrow x>\frac{11}{10}=1{,}1\) |
| з) | \(-4x+13<5 \Rightarrow x>2\) |
| и) | \(\frac{x}{5}-4<x \Rightarrow x>-5\) |
| к) | \(-2x-21>\frac{x}{3} \Rightarrow x<-9\) |
| л) | \(5x+\frac{x}{4}\le-63 \Rightarrow x\le-12\) |
| м) | \(\frac58-x\ge\frac{x}{4} \Rightarrow x\le\frac12\) |
Ответы в виде промежутков:
\[ \begin{aligned} &\text{а) }(-\infty;-6), &&\text{б) }(-\infty;3], &&\text{в) }(-\infty;-5],\\ &\text{г) }(4;+\infty), &&\text{д) }[3;+\infty), &&\text{е) }(-\infty;5],\\ &\text{ж) }\left(\frac{11}{10};+\infty\right), &&\text{з) }(2;+\infty), &&\text{и) }(-5;+\infty),\\ &\text{к) }(-\infty;-9), &&\text{л) }(-\infty;-12], &&\text{м) }\left(-\infty;\frac12\right]. \end{aligned} \]
171
а)
\[
3-(x-5)<4+2(x-1)
\]
\[
8-x<2+2x \Rightarrow 6<3x \Rightarrow x>2
\]
Ответ: 2) \(x>2\).
б)
\[
2(x+8)-10<5-(x-7)
\]
\[
2x+6<12-x \Rightarrow 3x<6 \Rightarrow x<2
\]
Ответ: 1) \(x<2\).
в)
\[
10+2(3-x)<6-4(x-3)
\]
\[
16-2x<18-4x \Rightarrow 2x<2 \Rightarrow x<1
\]
Ответ: 3) \(x<1\).
г)
\[
23+3(7-x)<5(x+4)-20
\]
\[
44-3x<5x \Rightarrow 44<8x \Rightarrow x>5{,}5
\]
Ответ: 4) \(x>5{,}5\).
172
а)
\[
8-3(x-2)<44
\]
\[
14-3x<44 \Rightarrow -3x<30 \Rightarrow x>-10
\]
Ответ: 1) \((-10;+\infty)\).
б)
\[
11-x\ge2-3(x+5)
\]
\[
11-x\ge-13-3x \Rightarrow 2x\ge-24 \Rightarrow x\ge-12
\]
Ответ: 3) \([-12;+\infty)\).
в)
\[
-4(5-x)\le12+3x
\]
\[
-20+4x\le12+3x \Rightarrow x\le32
\]
Ответ: 1) \((-\infty;32]\).
