Я как в тетради
Сверь числа и знаки с фото.
- Доказать: ΔCPE = ΔMPE. [Рисунок: точки P, C, M, E; проведены отрезки PC, PM, CE, EM и PE; на сторонах PC, PM, CE, EM видны отметки равенства; при вершине E отмечена дуга угла.]
- Доказать: ΔBOC = ΔKOA. [Рисунок: отрезки AB и KC пересекаются в точке O; K и B расположены сверху, A и C — снизу; проведены отрезки AK и BC; на отрезках AO, BO, KO, OC видны отметки равенства.]
- Дано: ΔBCO и ΔAKO; KO=OC, BO=OA. Доказать: ΔBCO=ΔAKO. Рассмотрим ΔBCO и ΔAKO.
- BO=OA (по усл.)
- KO=OC (по усл.)
- ∠BCO=∠AKO (т.к. вертикальные). Значит, ΔBCO=ΔAKO по двум сторонам и углу между ними.
Понял: оформляю по образцу тетради — «Рассмотрим…», нумерованные пункты, затем признак. На фото полностью видны №7 и №8; нижние задания обрезаны.
№7. Кратко: \(\triangle CPE=\triangle MPE\).
Рассмотрим \(\triangle CPE\) и \(\triangle MPE\):
- \(CP=MP\) — по условию, отмечено на рисунке;
- \(CE=ME\) — по условию;
- \(PE\) — общая сторона.
Следовательно, \(\triangle CPE=\triangle MPE\) по трём сторонам (третий признак).
Важно: общая сторона не требует отдельной отметки — она принадлежит обоим треугольникам. В записи равенства порядок букв задаёт соответствие вершин: \(C\leftrightarrow M\), \(P\leftrightarrow P\), \(E\leftrightarrow E\).
Если у тебя на рисунке вместо \(CP=MP\) отмечено равенство углов \(\angle CEP=\angle MEP\), то используй первый признак: \(CE=ME\), \(PE\) общая, углы при \(E\) равны.
№8. Здесь сначала проверь, какие именно пары отрезков отмечены равными: от этого зависит порядок букв.
Если, как в тетради, \(BO=OA\) и \(KO=OC\):
- \(BO=OA\) — по условию;
- \(OC=OK\) — по условию;
- \(\angle BOC=\angle AOK\) — вертикальные углы при пересечении прямых \(BA\) и \(CK\).
Значит, \(\triangle BOC=\triangle AOK\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак). Можно записать и как \(\triangle BCO=\triangle AKO\).
Если на самом листе №8 отмечено \(BO=OK\) и \(AO=OC\), то рассуждение такое же, но соответствие вершин другое: \(B\leftrightarrow K\), \(O\leftrightarrow O\), \(C\leftrightarrow A\), и получаем \(\triangle BOC=\triangle KOA\).
В тетради в п. 2 исправь одну строку: вертикальные углы — это \(\angle BOC\) и \(\angle AOK\). А \(\angle BCO=\angle AKO\) — это уже соответственные элементы равных треугольников, а не вертикальные углы.
Проверка: из равенства треугольников следуют равенства соответствующих сторон и углов, например \(BC=AK\).
Нижние задачи на фото обрезаны — пришли их крупнее, и я оформлю так же.
