Сторона AB треугольника ABC равна 17 см, сторона AC вдвое больше стороны AB, а сторона BC на 10 см меньше стороны AC. Найдите периметр треугольника ABC.

Кратко: периметр треугольника \(ABC\) равен \(75\) см.

Решение по шагам

1. Дано: \[ AB=17\text{ см}. \]

2. Сторона \(AC\) вдвое больше \(AB\): \[ AC=2\cdot 17=34\text{ см}. \]

3. Сторона \(BC\) на \(10\) см меньше \(AC\), то есть меньше \(34\) см: \[ BC=34-10=24\text{ см}. \]

4. Периметр — это сумма всех сторон: \[ P_{ABC}=AB+AC+BC=17+34+24=75\text{ см}. \]

Проверка: стороны \(17\), \(34\) и \(24\) см удовлетворяют неравенству треугольника, например: \[ 17+24=41>34. \] Значит, такой треугольник существует.

Принцип: сначала переводим слова условия в действия: «вдвое больше» — умножить на \(2\), «на \(10\) меньше» — вычесть \(10\). Затем складываем все три стороны.