Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как решить:

Разложим левую часть на множители. Нужны два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении \(-5\). Это \(-2\) и \(-3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Значит: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.