как решить?

Краткий ответ: \(-5\). Если «5» в начале — это номер упражнения, а не множитель, то ответ просто \(-1\).

Как решать

Фото повёрнуто, я прочитал запись так: \[ 5 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{13} \cdot 3^{13} = \]

Главный приём. У степеней с одинаковым показателем основания можно перемножить: \[ a^{n} \cdot b^{n} = (ab)^{n} \]

Шаг 1. У \(\left(-\frac{1}{3}\right)^{13}\) и \(3^{13}\) показатель один и тот же — 13, поэтому: \[ \left(-\frac{1}{3}\right)^{13} \cdot 3^{13} = \left(-\frac{1}{3} \cdot 3\right)^{13} = (-1)^{13} \]

Шаг 2. \((-1)^{13} = -1\), ведь 13 — нечётное число: минус берётся 13 раз, знак остаётся «−». (Если бы показатель был чётным, получилось бы \(+1\).)

Шаг 3. Осталось умножить на 5: \[ 5 \cdot (-1) = -5 \]

Проверка

Через обыкновенные дроби: \[ \left(-\frac{1}{3}\right)^{13} = -\frac{1}{3^{13}}, \qquad -\frac{1}{3^{13}} \cdot 3^{13} = -1, \qquad 5 \cdot (-1) = -5 \] Сходится.

Что запомнить:

• одинаковые показатели: \(a^{n}b^{n}=(ab)^{n}\);
• одинаковые основания: \(a^{m}a^{n}=a^{m+n}\);
• знак минуса: нечётный показатель оставляет «−», чётный его убирает.