2.246 Найдите сумму: а) 38 1/8 + 4 5/24; б) 4 19/75 + 6 17/45; в) 47 3/14 + 1 8/21; г) 54 3/4 + 18 5/6

Краткий ответ

2.246. Найдите сумму

а) \(38\frac{1}{8}+4\frac{5}{24}=42\frac{1}{3}\)

б) \(4\frac{19}{75}+6\frac{17}{45}=10\frac{142}{225}\)

в) \(47\frac{3}{14}+1\frac{8}{21}=48\frac{25}{42}\)

г) \(54\frac{3}{4}+18\frac{5}{6}=73\frac{7}{12}\)

2.247. Найдите разность

а) \(1-\frac{4}{17}=\frac{13}{17}\)

б) \(5-\frac{7}{13}=4\frac{6}{13}\)

в) \(6-5\frac{6}{11}=\frac{5}{11}\)

г) \(4\frac{5}{9}-3=1\frac{5}{9}\)

Как это устроено

Правило. У смешанных чисел целую и дробную части считают отдельно. Дробные части сначала приводят к общему знаменателю. Если дробная часть получилась неправильной дробью, из неё выделяют целое и прибавляют к целой части.

2.246 а) \(24\) делится на \(8\), поэтому общий знаменатель — \(24\): \[ \frac{1}{8}=\frac{3}{24},\qquad \frac{3}{24}+\frac{5}{24}=\frac{8}{24}=\frac{1}{3} \] Целые: \(38+4=42\). Ответ: \(42\frac{1}{3}\).

2.246 б) \(75=3\cdot 25\), \(45=3\cdot 15\), значит НОК \(=225\): \[ \frac{19}{75}=\frac{57}{225},\quad \frac{17}{45}=\frac{85}{225},\quad \frac{57+85}{225}=\frac{142}{225} \] Дробь не сокращается (\(142=2\cdot 71\)). Целые: \(10\). Ответ: \(10\frac{142}{225}\).

2.246 в) Общий знаменатель \(14\) и \(21\) — это \(42\): \[ \frac{3}{14}=\frac{9}{42},\quad \frac{8}{21}=\frac{16}{42},\quad \frac{25}{42} \] Дробь меньше единицы, поэтому просто \(47+1=48\). Ответ: \(48\frac{25}{42}\).

2.246 г) Общий знаменатель \(12\): \[ \frac{3}{4}=\frac{9}{12},\quad \frac{5}{6}=\frac{10}{12},\quad \frac{19}{12}=1\frac{7}{12} \] Появилась лишняя единица: \(54+18+1=73\). Ответ: \(73\frac{7}{12}\).

Вычитание. Единицу представляют дробью со знаменателем, равным знаменателю вычитаемого, и «занимают» её у целой части.

2.247 а) \(1=\frac{17}{17}\), поэтому \(\frac{17}{17}-\frac{4}{17}=\frac{13}{17}\).

2.247 б) \(\frac{7}{13}\) из целого числа: \(5=4+\frac{13}{13}\), \[ \frac{13}{13}-\frac{7}{13}=\frac{6}{13}\Rightarrow 4\frac{6}{13} \]

2.247 в) \(6=5+\frac{11}{11}\), \[ \frac{11}{11}-\frac{6}{11}=\frac{5}{11},\qquad 5-5=0 \] Целая часть исчезла, остаётся \(\frac{5}{11}\).

2.247 г) Здесь знаменатели одинаковые, вычитаем только целые: \(4-3=1\), дробная часть \(\frac{5}{9}\) сохраняется: \(1\frac{5}{9}\).

Проверка

• \(\frac{1}{3}=\frac{8}{24}\), тогда \(42\frac{1}{3}-4\frac{5}{24}=38\frac{3}{24}=38\frac{1}{8}\) — верно.
• \(4\frac{6}{13}+\frac{7}{13}=4\frac{13}{13}=5\) — верно.
• \(\frac{5}{11}+5\frac{6}{11}=5\frac{11}{11}=6\) — верно.
• \(1\frac{5}{9}+3=4\frac{5}{9}\) — верно.