Страница 46. АЛГЕБРА. 3 Сократите дроби: а) \(\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-5\sqrt{2}}\); б) \(\frac{4a^2+4a\sqrt{b}+b}{4a^2-b}\). Сократите дроби: а)…

Страница 46. АЛГЕБРА. 3 Сократите дроби: а) \(\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-5\sqrt{2}}\); б) \(\frac{4a^2+4a\sqrt{b}+b}{4a^2-b}\). Сократите дроби: а) \(\frac{\sqrt{3}-3}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}\); б) \(\frac{9a-6b\sqrt{a}+b^2}{9a-b^2}\). 4 Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а) \(\frac{10}{3\sqrt{5}}\); б) \(\frac{11}{2\sqrt{3}+1}\); а) \(\frac{15}{2\sqrt{6}}\); б) \(\frac{19}{2\sqrt{5}-1}\). 5 Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их: \(x^2=(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}})^2\); \(x^2=(\sqrt{7-2\sqrt{6}}-\sqrt{7+2\sqrt{6}})^2\). Вариант В1. 1 Упростите выражения: а) \(\frac{1}{5}\sqrt{300}-4\sqrt{\frac{3}{16}}-\sqrt{75}\); б) \((3\sqrt{2}-1)(\sqrt{8}+2)\); в) \((\sqrt{5}+2)^2-(3-\sqrt{5})^2\). Вариант В2. 1 Упростите выражения: а) \(\frac{1}{2}\sqrt{200}-7\sqrt{\frac{2}{49}}-\sqrt{72}\); б) \((2\sqrt{5}+1)(\sqrt{20}-2)\); в) \((\sqrt{3}-1)^2-(2+\sqrt{3})^2\). Страница 47. Квадратные корни. г) \(1-(3\sqrt{7}+8)(3\sqrt{7}-8)\); д) \(1-(4\sqrt{5}-9)(4\sqrt{5}+9)\). 2 Сравните значения выражений: \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}-\frac{1}{2+\sqrt{3}}\) и \((\sqrt{4})^2\); \(\frac{1}{\sqrt{2}-1}+\frac{1}{\sqrt{2}+1}\) и \((\sqrt{3})^2\). 3 Сократите дроби: а) \(\frac{2+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+3}\); б) \(\frac{a\sqrt{a}+27}{a-3\sqrt{a}+9}\); а) \(\frac{5-\sqrt{15}}{\sqrt{15}-3}\); б) \(\frac{a+2\sqrt{a}+4}{a\sqrt{a}-8}\). 4 Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а) \(\frac{a}{\sqrt{a}-1}\); б) \(\frac{34}{1+\sqrt{32}-\sqrt{2}}\); а) \(\frac{2}{\sqrt{a}+2}\); б) \(\frac{22}{1+\sqrt{27}-\sqrt{3}}\). 5 Решите уравнение: \(x^2=(\sqrt{5}-2)\sqrt{9+4\sqrt{5}}\); \(x^2=(2-\sqrt{3})\sqrt{7+4\sqrt{3}}\).