374 построить график
Сверь числа и знаки с фото.
- Постройте графики уравнений: а) \((x-1)^2+(y-2)^2=16\); б) \((x+2)^2+y^2=4\); в) \(x^2+(y-3)=25\); г) \((x+5)^2+(y+7)^2=49\).
На фото в пункте в) после \(y-3\) не видно квадрата. Если это опечатка и там должно быть \((y-3)^2\), то все четыре графика — окружности. Ниже сначала этот вариант, а в конце — буквальное прочтение фото.
Краткий ответ
| Пункт | Центр окружности | Радиус |
|---|---|---|
| а) | \((1;2)\) | \(4\) |
| б) | \((-2;0)\) | \(2\) |
| в) | \((0;3)\) | \(5\) |
| г) | \((-5;-7)\) | \(7\) |
Уравнение окружности имеет вид
\[
(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,
\]
где \((a;b)\) — центр, а \(R\) — радиус.
Как строить
- Отмечаем центр.
- Откладываем от него радиус влево, вправо, вверх и вниз.
- Через четыре полученные точки проводим окружность.
Опорные точки:
а) центр \((1;2)\), \(R=4\):
\[ (-3;2),\ (5;2),\ (1;-2),\ (1;6). \]б) центр \((-2;0)\), \(R=2\):
\[ (-4;0),\ (0;0),\ (-2;-2),\ (-2;2). \]в) если уравнение \((x-0)^2+(y-3)^2=5^2\), центр \((0;3)\), \(R=5\):
\[ (-5;3),\ (5;3),\ (0;-2),\ (0;8). \]г) центр \((-5;-7)\), \(R=7\):
\[ (-12;-7),\ (2;-7),\ (-5;-14),\ (-5;0). \]
Проверка для пункта а): точка \((5;2)\) действительно лежит на окружности, потому что
\[
(5-1)^2+(2-2)^2=16.
\]
Если читать пункт в) ровно по фото
Тогда там записано
\[
x^2+(y-3)=25.
\]
Отсюда
\[
y=28-x^2.
\]
Это парабола, ветви вниз, вершина \((0;28)\), ось симметрии — ось \(Oy\). Для построения можно взять точки:
\[
(0;28),\ (\pm1;27),\ (\pm2;24),\ (\pm3;19),\ (\pm5;3).
\]
С осью \(Ox\) она пересекается при \(x=\pm2\sqrt7\).
Обсуждение
1 сообщениеСтроит график
