как сделать эти все примеры?

Question

Расшифровка фото нейросетью:
8. Найдите значение выражения:
а) $4^{5} \cdot 2{,}5^{5}$;
б) $\left(\frac{1}{3}\right)^{13} \cdot 3^{13}$;
в) $0{,}2^{9} \cdot 5^{7}$;
г) $0{,}4^{10} \cdot 2{,}5^{12}$;
д) $0{,}2^{6} \cdot 25^{3}$;
е) $\left(\frac{1}{9}\right)^{6} \cdot 81^{4}$.

Answer

Коротко:
а) $100\,000$; б) $1$; в) $0{,}04=\frac{1}{25}$; г) $6{,}25$; д) $1$; е) $81$.

Главный принцип. Степени удобно группировать:

$$
a^n b^n=(ab)^n
$$

Если основания одинаковые, то при умножении показатели складываются, а при делении — вычитаются. Десятичные дроби заменяем обыкновенными:

$$
0{,}2=\frac15,\qquad 0{,}4=\frac25,\qquad 2{,}5=\frac52
$$

Решение

а) Одинаковый показатель $5$:

$$
4^5\cdot 2{,}5^5=(4\cdot2{,}5)^5=10^5=100\,000
$$

б) Основания взаимно обратны:

$$
\left(\frac13\right)^{13}\cdot3^{13}
=\left(\frac13\cdot3\right)^{13}
=1^{13}=1
$$

в)

$$
0{,}2^9\cdot5^7
=\left(\frac15\right)^9\cdot5^7
=\frac{5^7}{5^9}
=\frac{1}{5^2}
=\frac{1}{25}
=0{,}04
$$

г) Сначала объединяем степени с показателем $10$:

$$
0{,}4^{10}\cdot2{,}5^{12}
=0{,}4^{10}\cdot2{,}5^{10}\cdot2{,}5^2
=(0{,}4\cdot2{,}5)^{10}\cdot6{,}25
$$

$$
=1^{10}\cdot6{,}25=6{,}25
$$

д)

$$
0{,}2^6\cdot25^3
=\left(\frac15\right)^6\cdot(5^2)^3
=\frac{5^6}{5^6}=1
$$

е)

$$
\left(\frac19\right)^6\cdot81^4
=\frac{1}{9^6}\cdot(9^2)^4
=\frac{9^8}{9^6}
=9^2=81
$$

Схема для похожих заданий: перевести десятичные дроби в обыкновенные → заметить одинаковые основания или показатели → объединить степени → сократить.

как сделать эти все примеры?

Решение

Обсуждение