2) (a-5)/(a(a+3)) - (a+5)/(a²-3a)

Ответ: \[ \frac{a-5}{a(a+3)}-\frac{a+5}{a^2-3a}=\frac{16}{9-a^2},\qquad a\ne 0,\ a\ne \pm 3. \]

Как это получить:

1. Разложим знаменатель второй дроби: \[ a^2-3a=a(a-3). \]

2. Общий знаменатель будет \(a(a+3)(a-3)\). Приведём дроби: \[ \frac{(a-5)(a-3)}{a(a+3)(a-3)}-\frac{(a+5)(a+3)}{a(a+3)(a-3)}. \]

3. Раскроем скобки в числителях: \[ (a-5)(a-3)=a^2-8a+15, \] \[ (a+5)(a+3)=a^2+8a+15. \]

4. Вычтем числители: \[ a^2-8a+15-(a^2+8a+15)=-16a. \]

5. Сократим дробь на \(a\) (при \(a\ne 0\)): \[ \frac{-16a}{a(a+3)(a-3)} =-\frac{16}{(a+3)(a-3)} =-\frac{16}{a^2-9} =\frac{16}{9-a^2}. \]

Проверка: при \(a=2\) левая часть равна \[ \frac{-3}{2\cdot5}-\frac{7}{4-6} =-\frac{3}{10}+\frac{7}{2}=3{,}2, \] а правая часть \(\frac{16}{9-4}=3{,}2\). Совпало.

Важно: \(a\ne 0\), \(a\ne 3\), \(a\ne -3\), иначе знаменатели обращаются в ноль.