1. Начерти две пересекающиеся прямые AB и CD. Отметь точку M, лежащую на прямой AB, и точку N, лежащую на прямой CD.

Краткий ответ

Вариант 1 (AB, CD, MNPK, OA и OB)

1. Прямые AB и CD пересекаются в одной точке. M — на прямой AB, N — на прямой CD (не в точке пересечения).
2. Да. MP и NK — диагонали четырёхугольника MNPK, они пересекаются.
3. \(OC = 3\) см, \(OD = 4\) см; CD измеряем. \(1 \le CD \le 7\) см; при прямом угле \(CD = 5\) см.

Вариант 2 (EF, GH, ABCD, OM и ON)

1. EF и GH пересекаются в одной точке; X — на EF, Y — на GH.
2. Да. AC и BD — диагонали ABCD, они пересекаются.
3. \(OA = 2\) см, \(OB = 6\) см; \(4 \le AB \le 8\) см; при прямом угле \(AB = \sqrt{40} \approx 6{,}3\) см.

Как построить и почему

1. Пересекающиеся прямые. Проведи прямую через A и B и прямую через C и D так, чтобы они пересеклись. Две разные прямые имеют не более одной общей точки, поэтому точка пересечения ровно одна. Отметь M на прямой AB и N на прямой CD. Прямая бесконечна: M и N могут лежать и вне отрезков AB и CD.

2. Диагонали. Начерти четырёхугольник MNPK: точки M, N, P, K в таком порядке, стороны MN, NP, PK, KM. Отрезки MP и NK соединяют противоположные вершины — это диагонали. У четырёхугольника без «вмятин» диагонали пересекаются внутри; значит, и прямые MP и NK пересекаются. Ответ: да.

3. Лучи и измерение. Начерти лучи OA и OB из общего начала O. На луче OA отложи \(OC = 3\) см, на луче OB — \(OD = 4\) см: ставь 0 линейки в O и отмечай нужное расстояние. Затем измерь расстояние между C и D. Оно зависит от угла AOB: \(1 \le CD \le 7\) см. Если угол прямой, \(CD = \sqrt{3^2+4^2} = 5\) см.

Для варианта 2 все построения те же, только другие буквы и числа: EF и GH, ABCD, OM и ON.

Почему CD не одно и то же число

Точки O, C, D образуют треугольник: две стороны известны (\(3\) и \(4\) см), а третья зависит от угла между лучами. Чем меньше угол, тем ближе C и D: если лучи почти совпадают, \(CD\) близко к \(4 - 3 = 1\) см. Чем больше угол, тем дальше: если лучи противоположны, \(CD = 4 + 3 = 7\) см. Поэтому в тетради записывай своё измерение; оно должно попасть в промежуток от 1 до 7 см. Для варианта 2 — от 4 до 8 см.

Проверка

• №1: M лежит на прямой AB, N — на CD; если M или N попали в точку пересечения, переставь их.
• №2: диагонали должны пересечься; если на чертеже нет — проверь порядок вершин M–N–P–K.
• №3: \(1 \le CD \le 7\) см (вариант 2: \(4 \le AB \le 8\) см). Если измерение вышло за пределы, проверь, правильно ли отложены сантиметры.