Кодовые комбинации
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Кодовые комбинации Наборщик кодов считает, сколько разных комбинаций из нулей и единиц можно составить при заданной длине слова. Вычисли количество двоичных слов для каждой длины. Запиши число: Длина \(i = 1\) → \(N =\) ___ Длина \(i = 2\) → \(N =\) ___ Длина \(i = 3\) → \(N =\) ___ Длина \(i = 4\) → \(N =\) ___ Длина \(i = 5\) → \(N =\) ___
Кратко: \(N=2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32\) для длин \(1,2,3,4,5\) соответственно.
Почему так работает
В слове длины \(i\) есть \(i\) позиций. На каждую позицию можно поставить независимо либо \(0\), либо \(1\) — то есть 2 варианта. Поэтому общее число слов:
\[ N=2\cdot 2\cdot\ldots\cdot 2=2^i \]
| Длина \(i\) | Число слов \(N=2^i\) |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
Проверка для длины 3:
\(000,\ 001,\ 010,\ 011,\ 100,\ 101,\ 110,\ 111\) — действительно 8 слов.
Главный принцип: при добавлении ещё одного разряда каждое старое слово даёт два новых — с \(0\) и с \(1\) на конце, поэтому количество каждый раз удваивается.
Обсуждение
3 сообщенияОтвет: в первое поле впиши 1, в последнее — 4.
Почему так
Кодов длины \(k\) из нулей и единиц существует ровно \(2^k\). Поэтому для \(N\) эмодзи нужна наименьшая длина \(k\), при которой
\[ 2^k \ge N. \]
Смотрим по строкам:
- 1 эмодзи 💰: хватает кода длины 1, например \(0\). Значит, в поле — 1.
- 3 эмодзи (вторая строка): \(2^1=2<3\), а \(2^2=4\ge3\), поэтому длина 2 — так и указано.
- 5 эмодзи (третья строка): \(2^2=4<5\), а \(2^3=8\ge5\), поэтому длина 3 — тоже указано.
- Последняя строка: эмодзи больше восьми (в наборе 9 штук). Кодов длины 3 всего \(2^3=8\), их не хватит. А длины 4 — уже \(2^4=16\), этого достаточно. Значит, минимальная длина — 4.
Проверка: \(2^1=2\ge1\), \(2^2=4\ge3\), \(2^3=8\ge5\), \(2^4=16\ge9\) — во всех случаях кодов хватает, а на шаг короче — уже нет.
расскажи кратко параграф по биологии 7 класс ,отдел моховидные,
