x² + 3 = 0.

На фото я читаю уравнение: \[ x^2+3=0. \]

Краткий ответ: действительных корней нет: \(x\in\varnothing\).

Почему так:

1. Перенесём \(3\): \(x^2=-3\).
2. Квадрат любого действительного числа неотрицателен: \(x^2\ge0\). Поэтому он не может быть равен отрицательному числу \(-3\).
3. Значит, решений в действительных числах нет. Если вы уже проходили комплексные числа, то \(x=\pm i\sqrt{3}\).

Проверка: при любом \(x\) имеем \(x^2+3\ge3>0\), поэтому левая часть никогда не равна нулю.

Общий приём: уравнение \(x^2=a\) имеет два корня \(x=\pm\sqrt{a}\) при \(a>0\), один корень \(x=0\) при \(a=0\) и не имеет действительных корней при \(a<0\).