1) x² − 3x + 1 = 0; 2) x² + 36 = 0

На фото два уравнения:

1. \(x^2-3x+1=0\)
2. \(x^2+36=0\)

Краткий ответ

1. \[ x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt5}{2} \] То есть \(x_1=\frac{3+\sqrt5}{2}\), \(x_2=\frac{3-\sqrt5}{2}\).

2. В действительных числах корней нет: \(x^2=-36\), а квадрат действительного числа не может быть отрицательным.
   Если вы уже изучали комплексные числа, то \(x=\pm 6i\).

Как решать

Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) сначала находят дискриминант:

\[ D=b^2-4ac \]

В первом уравнении \(a=1\), \(b=-3\), \(c=1\):

\[ D=(-3)^2-4\cdot1\cdot1=9-4=5 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{3\pm\sqrt5}{2} \]

Проверка по теореме Виета: сумма корней должна быть \(3\), произведение \(1\). У найденных корней это выполняется.

Во втором уравнении:

\[ x^2+36=0 \quad\Rightarrow\quad x^2=-36 \]

Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому действительных корней нет.