2 .399

Question

2 .399

Расшифровка фото нейросетью:
2.399 Упростите и найдите значение выражения:
а) $\frac{4}{7}x + \frac{5}{14}x$ при $x = 5\frac{1}{4}; \frac{9}{13}$;
б) $\frac{5}{16}y + y - \frac{3}{8}y$ при $y = 1\frac{1}{15}; 1\frac{7}{8}$;
в) $\frac{17}{42}c - \frac{2}{7}c + \frac{7}{18}c$ при $c = 3\frac{1}{2}; 2\frac{5}{8}$;
г) $\frac{3}{4}n + \frac{2}{3}n - \frac{4}{18}n$ при $n = 1\frac{13}{23}; \frac{6}{41}$.

Answer

Краткий ответ

а) $\frac{13}{14}x$; при $x=5\frac14$ — $4\frac78$, при $x=\frac9{13}$ — $\frac9{14}$.

б) $\frac{15}{16}y$; при $y=1\frac1{15}$ — $1$, при $y=1\frac78$ — $1\frac{97}{128}$.

в) $\frac{32}{63}c$; при $c=3\frac12$ — $1\frac79$, при $c=2\frac58$ — $1\frac13$.

г) $\frac{43}{36}n$; при $n=1\frac{13}{23}$ — $1\frac{20}{23}$, при $n=\frac6{41}$ — $\frac{43}{246}$.

Как рассуждать

Слагаемые с одинаковой буквенной частью называются подобными. Их коэффициенты складываются, а переменная остаётся:

$$
ax+bx-cx=(a+b-c)x.
$$

Поэтому сначала приводим дроби-коэффициенты к общему знаменателю, а уже потом подставляем значения переменной. Смешанные числа переводим в неправильные дроби и сокращаем при умножении.

а)

$$
\frac47x+\frac5{14}x
=\frac8{14}x+\frac5{14}x
=\frac{13}{14}x.
$$

При $x=5\frac14=\frac{21}{4}$:

$$
\frac{13}{14}\cdot\frac{21}{4}
=\frac{273}{56}
=4\frac78.
$$

При $x=\frac9{13}$:

$$
\frac{13}{14}\cdot\frac9{13}
=\frac9{14}.
$$

б)

$$
\frac5{16}y+y-\frac38y
=\frac5{16}y+\frac{16}{16}y-\frac6{16}y
=\frac{15}{16}y.
$$

При $y=1\frac1{15}=\frac{16}{15}$:

$$
\frac{15}{16}\cdot\frac{16}{15}=1.
$$

При $y=1\frac78=\frac{15}{8}$:

$$
\frac{15}{16}\cdot\frac{15}{8}
=\frac{225}{128}
=1\frac{97}{128}.
$$

в)

Общий знаменатель для $42$, $7$ и $18$ равен $126$:

$$
\frac{17}{42}c-\frac27c+\frac7{18}c
=\frac{51}{126}c-\frac{36}{126}c+\frac{49}{126}c
=\frac{64}{126}c
=\frac{32}{63}c.
$$

При $c=3\frac12=\frac72$:

$$
\frac{32}{63}\cdot\frac72
=\frac{112}{63}
=\frac{16}{9}
=1\frac79.
$$

При $c=2\frac58=\frac{21}{8}$:

$$
\frac{32}{63}\cdot\frac{21}{8}
=\frac43
=1\frac13.
$$

г)

$$
\frac34n+\frac23n-\frac4{18}n
=\frac{27}{36}n+\frac{24}{36}n-\frac8{36}n
=\frac{43}{36}n.
$$

При $n=1\frac{13}{23}=\frac{36}{23}$:

$$
\frac{43}{36}\cdot\frac{36}{23}
=\frac{43}{23}
=1\frac{20}{23}.
$$

При $n=\frac6{41}$:

$$
\frac{43}{36}\cdot\frac6{41}
=\frac{43}{246}.
$$

Проверка

Подставлю $x=\frac9{13}$ в исходное выражение из пункта а):

$$
\frac47\cdot\frac9{13}+\frac5{14}\cdot\frac9{13}
=\frac{36}{91}+\frac{45}{182}
=\frac{72}{182}+\frac{45}{182}
=\frac{117}{182}
=\frac9{14}.
$$

Получилось то же значение, что и после упрощения, — значит, упрощение выполнено верно.