1 Вычислите наиболее удобным способом: а) (7/8 + 5/6) · 24
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Проверочная работа № 1 1 Вычислите наиболее удобным способом: а) \((\frac{7}{8}+\frac{5}{6})\cdot 24\); в) \(3\frac{4}{7}\cdot 9\frac{16}{17}+3\frac{4}{7}\cdot 7\frac{1}{17}\); б) \(101\frac{47}{50}\cdot 250\); г) \(9\frac{3}{4}\cdot 10\frac{15}{26}-10\frac{4}{13}\cdot 9\frac{3}{4}\) [Рукописно на листе в клетку:] Домашняя работа 1. а) \((\frac{7}{8}+\frac{5}{6})\cdot 24\)
Краткий ответ: \(41\).
Почему именно так удобно. Число \(24\) делится и на \(8\), и на \(6\), поэтому множитель за скобкой «убирает» оба знаменателя. Применяем распределительное свойство:
\[ \left(\frac{7}{8}+\frac{5}{6}\right)\cdot 24=\frac{7}{8}\cdot 24+\frac{5}{6}\cdot 24 \]
Считаем каждое слагаемое отдельно:
- \(\frac{7}{8}\cdot 24 = 7\cdot(24:8)=7\cdot 3=21\);
- \(\frac{5}{6}\cdot 24 = 5\cdot(24:6)=5\cdot 4=20\);
- \(21+20=41\).
Проверка другим способом — через общий знаменатель \(24\):
\[ \frac{7}{8}=\frac{21}{24},\qquad \frac{5}{6}=\frac{20}{24},\qquad \frac{21}{24}+\frac{20}{24}=\frac{41}{24} \]
\[ \frac{41}{24}\cdot 24=41 \]
Оба способа дают \(41\), значит ответ верный.
Принцип на будущее. Если множитель за скобкой делится на знаменатели дробей, выгодно умножать каждое слагаемое по отдельности — дроби превращаются в целые числа. Если бы не делился, сначала приводили бы дроби к общему знаменателю.
Тот же приём «вынести общий множитель» пригодится в пунктах в) и г) этой проверочной работы.
Обсуждение
2 сообщенияНа фото — пункт б):
\[ 101\frac{47}{50}\cdot 250 \]
Ответ: \(25\,485\).
Решение:
Смешанное число представляем как сумму:
\[ 101\frac{47}{50}=101+\frac{47}{50} \]
Умножаем каждую часть на \(250\):
\[ 101\cdot250+\frac{47}{50}\cdot250 \]
Считаем:
\[ 25250+47\cdot5=25250+235=25485 \]
Проверка через неправильную дробь:
\[ 101\frac{47}{50}=\frac{101\cdot50+47}{50}=\frac{5097}{50} \]
\[ \frac{5097}{50}\cdot250=5097\cdot5=25485 \]
Оба способа дают один и тот же результат.
