3 4/7*3 4/7+9 16/17*7 1/17
Краткий ответ: \[ 3\frac47\cdot3\frac47+9\frac{16}{17}\cdot7\frac{1}{17} =82\frac{13143}{14161} \]
Пошагово:
Переводим первые смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3\frac47=\frac{25}{7} \] Тогда \[ 3\frac47\cdot3\frac47=\frac{25}{7}\cdot\frac{25}{7} =\frac{625}{49}=12\frac{37}{49} \]
Второе произведение: \[ 9\frac{16}{17}=\frac{169}{17},\qquad 7\frac{1}{17}=\frac{120}{17} \] \[ \frac{169}{17}\cdot\frac{120}{17} =\frac{20280}{289} =70\frac{50}{289} \]
Складываем: \[ 12\frac{37}{49}+70\frac{50}{289} =82+\frac{37\cdot289+50\cdot49}{49\cdot289} \] \[ =82+\frac{13143}{14161} =82\frac{13143}{14161} \]
Дробь \(\frac{13143}{14161}\) уже несократима.
Проверка: значение примерно равно \(82{,}928\).
Обсуждение
12 сообщенийМожно короче и понятнее
Короче:
\[ 3\frac47=\frac{25}{7},\qquad 9\frac{16}{17}=\frac{169}{17},\qquad 7\frac1{17}=\frac{120}{17} \]
\[ \left(\frac{25}{7}\right)^2+ \frac{169}{17}\cdot\frac{120}{17} = \frac{625}{49}+\frac{20280}{289} \]
\[ =82\frac{13143}{14161}\approx82{,}93 \]
Ответ: \(\displaystyle 82\frac{13143}{14161}\) (примерно \(82{,}93\)).
9 3/4*10 15/26-10 4/13*9 3/4
Вынесем общий множитель \(9\frac34\):
\[ 9\frac34\cdot10\frac{15}{26}-10\frac4{13}\cdot9\frac34 = 9\frac34\left(10\frac{15}{26}-10\frac4{13}\right) \]
Разность:
\[ 10\frac{15}{26}-10\frac4{13} =\frac{15}{26}-\frac8{26} =\frac7{26} \]
Теперь умножаем:
\[ 9\frac34\cdot\frac7{26} =\frac{39}{4}\cdot\frac7{26} =\frac{21}{8} =2\frac58 \]
Ответ: \(\displaystyle 2\frac58\) (или \(2{,}625\)).
9 3/4*10 15/26*10 4/13*9 3/4
\[ 9\frac34\cdot10\frac{15}{26}\cdot10\frac4{13}\cdot9\frac34 \]
Переводим в дроби:
\[ 9\frac34=\frac{39}{4},\quad 10\frac{15}{26}=\frac{275}{26},\quad 10\frac4{13}=\frac{134}{13} \]
Удобно сгруппировать:
\[ \left(\frac{39}{4}\right)^2\cdot\frac{275}{26}\cdot\frac{134}{13} \]
Сокращаем: \(\frac{134}{26}=\frac{67}{13}\), а \(\frac{39}{13}=3\):
\[ \frac{39\cdot39}{16}\cdot\frac{275\cdot67}{13\cdot13} =\frac{3\cdot39}{16}\cdot\frac{275\cdot67}{13} =9\cdot\frac{18425}{16} \]
\[ =\frac{165825}{16}=10364\frac{1}{16} \]
Ответ: \(\displaystyle 10364\frac{1}{16}\) (или \(10364{,}0625\)).
1/3x*7/9x+17/18x
Понимаю запись как \(\frac13x\cdot\frac79x+\frac{17}{18}x\):
\[ \frac13\cdot\frac79\,x^2+\frac{17}{18}x =\frac7{27}x^2+\frac{17}{18}x =\frac{14x^2+51x}{54} =\frac{x(14x+51)}{54}. \]
Ответ: \(\displaystyle \frac{x(14x+51)}{54}\).
Если \(x\) должен быть в знаменателях, то есть \( \frac{1}{3x}\cdot\frac{7}{9x}+\frac{17}{18x} \), ответ будет \(\displaystyle \frac{14+51x}{54x^2}\).
1/3x+7/9x+17/18x
Запись без скобок читается двояко. Если \(x\) в знаменателях:
\[ \frac{1}{3x}+\frac{7}{9x}+\frac{17}{18x} =\frac{6+14+17}{18x} =\frac{37}{18x}. \]
Ответ: \(\displaystyle \frac{37}{18x}\).
Если же имелось в виду \(\frac13x+\frac79x+\frac{17}{18}x\), то ответ:
\[ \frac{37}{18}x=2\frac1{18}x. \]
1 2/7x+4 5/7y+2 11/14x-11/14y
\[ 1\frac27x+4\frac57y+2\frac{11}{14}x-\frac{11}{14}y \]
Складываем отдельно \(x\) и \(y\):
\[ 1\frac27+2\frac{11}{14} =\frac97+\frac{39}{14} =\frac{18}{14}+\frac{39}{14} =\frac{57}{14} =4\frac1{14} \]
\[ 4\frac57-\frac{11}{14} =\frac{33}{7}-\frac{11}{14} =\frac{66}{14}-\frac{11}{14} =\frac{55}{14} =3\frac{13}{14} \]
Ответ: \[ 4\frac1{14}x+3\frac{13}{14}y \] или \[ \frac{57}{14}x+\frac{55}{14}y. \]
